困扰我N天的一题，今天终于解决了。话不多说，直接上题。
问题描述
斐波那契数列大家都非常熟悉。它的定义是：
f(x) = 1 .... (x=1,2)
f(x) = f(x-1) + f(x-2) .... (x>2)
对于给定的整数 n 和 m，我们希望求出：
f(1) + f(2) + ... + f(n) 的值。但这个值可能非常大，所以我们把它对 f(m) 取模。
公式如下
但这个数字依然很大，所以需要再对 p 求模。
输入格式
输入为一行用空格分开的整数 n m p (0 < n, m, p < 10^18)
输出格式
输出为1个整数，表示答案
样例输入
2 3 5
样例输出
0
样例输入
15 11 29
样例输出
25
---------------分割线------------------
自己思考了这个问题很长时间，主要在这一步上被卡住了，看图：
1、2俩式都是斐波那契函数的性质，简单的推导就能推出来。然后我就被卡在图片中“？”这里了。
在此感谢2位博主的博客，附上链接：
http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/21822165
http://blog.csdn.net/ronnoc/article/details/22209365
具体所涉及到的知识第一个博客基本讲的很清楚，但是矩阵快速幂会超出long long的规模，第二个博客中给出了解决方案。
罗列一下这题所需的知识点：
1、矩阵快速幂；2、斐波那契函数的4个性质，具体在第一个博客链接中可以很清楚的看到。3、需要较强的分类讨论思想（感觉回到了高中课堂？！）
以下是我通过蓝桥杯评测的C语言代码：
1 #include <stdio.h>
2 long long p;
3 typedef struct matrix2_2
4 {
5 long long x[2][2];
6 }mat;
7 mat A={1,1,1,0};
8 mat E={1,0,0,1};
9 long long mul(long long a,long long b,long long mod)
10 {
11 long long x=0;
12 if(a<b)
13 {
14 a=a^b;
15 b=a^b;
16 a=a^b;
17 }
18 while(b)
19 {
20 if(b%2)
21 x=(x+a)%mod;
22 a=(a*2)%mod;
23 b=b/2;
24 }
25 return x;
26 }
27 mat mat_multi(mat a,mat b)
28 {
29 mat c;
30 int i,j,k;
31 for(i=0;i<2;i++)
32 for(j=0;j<2;j++)
33 {
34 c.x[i][j]=0;
35 for(k=0;k<2;k++)
36 {
37 c.x[i][j]+=mul(a.x[i][k],b.x[k][j],p);
38 c.x[i][j]%=p;
39 }
40 }
41 return c;
42 }
43 mat mat_pow(mat X,long long n)
44 {
45 mat a=E;
46 mat b=X;
47 while(n)
48 {
49 if(n%2)
50 {
51 a=mat_multi(a,b);
52 n--;
53 }
54 b=mat_multi(b,b);
55 n=n/2;
56 }
57 return a;
58 }
59 //计算f(n)%p
60 long long dream(long long n)
61 {
62 mat a=mat_pow(A,n);
63 return a.x[1][0];
64 }
65 //计算f(m-1)*f(n%m)%f(m)
66 long long real(long long n,long long m)
67 {
68 long long a=n%m;
69 if(a%2)
70 return dream(m-a);
71 return((dream(m)-dream(m-a))%p+p)%p;
72 }
73 long long solve(long long n,long long m)
74 {
75 long long t1=n/m;
76 if(m%2)
77 {
78 if(!t1%2&&!t1%4)
79 return dream(n%m);
80 if(!t1%2&&t1%4)
81 return ((dream(m)-dream(n%m))%p+p)%p;
82 if(t1%2&&!t1%4)
83 return real(n,m);
84 if(t1%2&&t1%4)
85 return ((dream(m)-real(n,m))%p+p)%p;
86 }
87 else
88 {
89 if(t1%2)
90 return real(n,m);
91 else
92 return dream(n%m);
93 }
94 }
95 long long get_value(long long n,long long m)
96 {
97 n+=2;
98 long long a=solve(n,m);
99 if(!a)
100 return dream(m)-1;
101 return a-1;
102 }
103 int main(int argc, char *argv[])
104 {
105 long long n,m;
106 scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&p);
107 printf("%I64d",get_value(n,m));
108 return 0;
109 }
mat是矩阵数据结构，其实用一维数组就可以，但是二维数组更形象点。函数mul是给出的a*b超出规模的解决方案；函数mat_multi是矩阵乘法；函数mat_pow是矩阵快速幂；函数dream是简单的除余，函数real是复杂点的除余，具体分类讨论思想请参考第一个博客链接；函数solve是针对不同n,m的解决方案；函数get_value是得到我们最终的结果啦：）
手贱点开的一道题，不过收获真的多。
原文地址：https://www.cnblogs.com/search-the-universe/p/search-the-universe-test2.html