蓝桥杯 地宫取宝

dp[x][y][num][mx]:从位置x,y，有num个物品，最大值为mx的状态，开始走到满足条件的终点，有多少种方法

http://lx.lanqiao.org/problem.page?gpid=T120

历届试题 地宫取宝

时间限制：1.0s   内存限制：256.0MB

问题描述

　　X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

　　地宫的入口在左上角，出口在右下角。

　　小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

　　走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

　　当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

　　请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

输入格式

　　输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

　　接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

输出格式

　　要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

样例输入

2 2 2

1 2

2 1

样例输出

2

样例输入

2 3 2

1 2 3

2 1 5

样例输出

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#include<iostream>
#include<map>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int M=1000000007;
int n,m,k;
int pic[60][60];
int dp[60][60][20][20];
int dx[2]={0,1};
int dy[2]={1,0};
bool isbeyond(int x,int y)
{
	return x<0||y<0||x>=n||y>=m;
}
int dfs(int x,int y,int num,int mx)
{
	int i,tx,ty;
	if(isbeyond(x,y)||num>k)
		return 0;
	if(x==n-1&&y==m-1)
	{
		if(num==k)
			return 1;
		if(num==k-1&&pic[x][y]>mx)
			return 1;
		return 0;
	}
	if(dp[x][y][num][mx]!=-1)
		return dp[x][y][num][mx];
	dp[x][y][num][mx]=0;
	for(i=0;i<2;i++)
	{
		tx=x+dx[i];
		ty=y+dy[i];
		dp[x][y][num][mx]+=dfs(tx,ty,num,mx);
		dp[x][y][num][mx]%=M;
		if(pic[x][y]>mx)
		{
			dp[x][y][num][mx]+=dfs(tx,ty,num+1,pic[x][y]);
			dp[x][y][num][mx]%=M;
		}
	}
	return dp[x][y][num][mx];
}
int main()
{
	int i,j;
	cin>>n>>m>>k;
	for(i=0;i<n;i++)
		for(j=0;j<m;j++)
		{
			cin>>pic[i][j];
			pic[i][j]++;
		}
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	cout<<dfs(0,0,0,0);
	return 0;
}