BZOJ 1084: [SCOI2005]最大子矩阵( dp )

最多只有2列..分开来dp

1列 dp(x, k) = max( dp(x - 1, k), dp(p, k - 1) + sum(p+1~x) )

2列 dp(a, b, k) = max( dp(a - 1, b, k), dp(a, b - 1, k), dp(p, b, k - 1) + sum1(p+1~a), dp(a, p, k - 1) + sum2(p+1~b) ) 当a = b, dp(a, b, k)还可以用dp(p, p, k - 1) + SUM(p+1~a) (0 ≤ p < a)更新

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxk = 19;
const int maxn = 109;

int N, K;

namespace one {
	int sum[maxn], dp[maxn][maxk];
	void init() {
		sum[0] = 0;
		for(int i = 1; i <= N; i++) {
		    scanf("%d", sum + i);
		    sum[i] += sum[i - 1];
		}
	}
	void work() {
		init();
		memset(dp, 0, sizeof dp);
		for(int i = 0; i < N; i++) {
			for(int k = 0; k <= K; k++)
			    dp[i + 1][k] = max(dp[i + 1][k], dp[i][k]);
			for(int k = 1; k <= K; k++)
			    for(int j = i + 1; j <= N; j++)
			        dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[i][k - 1] + sum[j] - sum[i]);
		}
		printf("%d\n", dp[N][K]);
	}
}

namespace two {
	int sum[2][maxn], dp[maxn][maxn][maxk];
	void init() {
		sum[0][0] = sum[1][0] = 0;
		for(int j = 1; j <= N; j++)
		    for(int i = 0; i < 2; i++) {
		    	scanf("%d", &sum[i][j]);
		    	sum[i][j] += sum[i][j - 1];
		    }
	}
	void work() {
		init();
		memset(dp, 0, sizeof dp);
		for(int i = 0; i <= N; i++)
	        for(int j = 0; j <= N; j++) if(i + j < N * 2) {
	            for(int k = 0; k <= K; k++) {
	            	if(i < N) dp[i + 1][j][k] = max(dp[i + 1][j][k], dp[i][j][k]);
	            	if(j < N) dp[i][j + 1][k] = max(dp[i][j + 1][k], dp[i][j][k]);
	            }
	            for(int k = 1; k <= K; k++)
	                for(int _i = i; _i <= N; _i++)
	                    for(int _j = j; _j <= N; _j++) if(_i + _j > i + j) {
	                        dp[_i][_j][k] = max(dp[_i][_j][k], dp[i][_j][k - 1] + sum[0][_i] - sum[0][i]);
	                        dp[_i][_j][k] = max(dp[_i][_j][k], dp[_i][j][k - 1] + sum[1][_j] - sum[1][j]);
	                    }
	            if(i == j) {
	            	for(int k = 0; k <= K; k++)
	            	    dp[i + 1][j + 1][k] = max(dp[i + 1][j + 1][k], dp[i][j][k]);
	            	for(int _i = i + 1; _i <= N; _i++)
	            	    for(int k = 1; k <= K; k++)
	            	        dp[_i][_i][k] = max(dp[_i][_i][k], dp[i][j][k - 1] + sum[0][_i] - sum[0][i] + sum[1][_i] - sum[1][j]);
	            }
	        }
	    printf("%d\n", dp[N][N][K]);
	}
}

int main() {

	int m;
	cin >> N >> m >> K;
	m == 1 ? one::work() : two::work();

	return 0;
}

1084: [SCOI2005]最大子矩阵

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[Submit][Status][Discuss]

Description

这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵不能相互重叠。

Input

第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的分值的绝对值不超过32767)。

Output

只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。

Sample Input

3 2 2
1 -3
2 3
-2 3

Sample Output

9

HINT

Source