[SCOI2005][BZOJ1084] 最大子矩阵

1084: [SCOI2005]最大子矩阵

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Description

这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵不能相互重叠。

Input

第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的分值的绝对值不超过32767)。

Output

只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。

Sample Input

3 2 2
1 -3
2 3
-2 3

Sample Output

9

1<=m<=2。。。。

直接分类讨论，不过m=2的想法确实比较奇怪（或许我见识少）没想出来。。m=1就很弱了。

首先无论m等于几，对于每列都要维护前缀和。m=1时，容易想到f[i][k]表示前i个分成j段（要注意各段是可以相邻的），f[i][k]=max(f[j][k-1]+sum[i]-sum[j])(j<i)。最后输出f[n][k];

对于m=2时，f[i][j][k]表示第一列的前i行，第二列的前j行，分成k个子矩阵的最大和，f[i][j][k]=max(f[l][j][k-1]+s1[i]-s1[l],f[i][l][k-1]+s2[j]-s2[l])(l<i;l<j;i!=j) f[i][j][k]=max(f[l][j][k-1]+s1[i]-s1[l],f[i][l][k-1]+s2[j]-s2[l],f[l][l]+s1[i]-s1[l]+s2[j]-s2[l])(l<i;l<j,i=j);最后输出f[n][n][k];

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m,kk,a[1001],b[1001],s[1001],s1[1001],s2[1001],dp[1001][11],f[1001][1001][11];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&kk);
    if (m==1)
    {
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            s[i]=s[i-1]+a[i];
        }
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int k=1;k<=kk;k++)
            {
                dp[i][k]=dp[i-1][k];
                for (int j=0;j<i;j++)
                    dp[i][k]=max(dp[i][k],dp[j][k-1]+s[i]-s[j]);
            }
        printf("%d",dp[n][kk]);
    }
    if (m==2)
    {
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
            s1[i]=s1[i-1]+a[i];
            s2[i]=s2[i-1]+b[i];
        }
        for (int k=1;k<=kk;k++)
            for (int i=1;i<=n;i++)
                for (int j=1;j<=n;j++)
                {
                    f[i][j][k]=max(f[i-1][j][k],f[i][j-1][k]);
                    for (int l=0;l<i;l++) f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[l][j][k-1]+s1[i]-s1[l]);
                    for (int l=0;l<j;l++) f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i][l][k-1]+s2[j]-s2[l]);
                    if (i==j)
                        for (int l=0;l<i;l++) f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[l][l][k-1]+s1[i]-s1[l]+s2[j]-s2[l]);
                }
        printf("%d",f[n][n][kk]);
    }
    return 0;
}