题目链接:CF - R296 - d2 - D
题目大意
一个特殊的图,一些数轴上的点,每个点有一个坐标 X,有一个权值 W,两点 (i, j) 之间有边当且仅当 |Xi - Xj| >= Wi + Wj。
求这个图的最大团。
图的点数 n <= 10^5.
题目分析
两点之间右边满足 Xj - Xi >= Wi + Wj (Xi < Xj) ==> Xj - Wj >= Xi + Wi (Xi < Xj)
按照坐标 x 从小到大将点排序。用 F[i] 表示前 i 个点的最大团大小。
那么 F[i] = max(F[k]) + 1 (k < i && (Xi - Wi >= Xk + Wk))
这个前缀最大值查询用线段树实现,然后求出的 F[i] 也要存入线段树的 Xi + Wi 处。
代码
#include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; const int MaxN = 200000 + 5, MaxNode = 200000 * 32 + 15, INF = 1000000000; int n, Index, Root, Ans; int T[MaxNode], Son[MaxNode][2]; struct ES { int x, w; bool operator < (const ES b) const { return x < b.x; } } E[MaxN]; inline int gmax(int a, int b) {return a > b ? a : b;} void Set_Max(int &x, int s, int t, int Pos, int Num) { if (x == 0) x = ++Index; T[x] = gmax(T[x], Num); if (s == t) return; int m = (s + t) >> 1; if (Pos <= m) Set_Max(Son[x][0], s, m, Pos, Num); else Set_Max(Son[x][1], m + 1, t, Pos, Num); } int Get_Max(int x, int s, int t, int r) { if (r >= t) return T[x]; int m = (s + t) >> 1; int ret; ret = Get_Max(Son[x][0], s, m, r); if (r >= m + 1) ret = gmax(ret, Get_Max(Son[x][1], m + 1, t, r)); return ret; } int main() { scanf("%d", &n); for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d%d", &E[i].x, &E[i].w); sort(E + 1, E + n + 1); Ans = 0; Index = 0; int t, Fi; for (int i = 1; i <= n; ++i) { t = E[i].x - E[i].w; if (i != 1) Fi = Get_Max(Root, -INF, INF, t) + 1; else Fi = 1; if (Fi > Ans) Ans = Fi; t = E[i].x + E[i].w; Set_Max(Root, -INF, INF, t, Fi); } printf("%d\n", Ans); return 0; }
时间: 2024-10-05 07:59:40