背包问题-C语言实现

转自：http://blog.csdn.net/tjyyyangyi/article/details/7929665

0-1背包问题

参考:

http://blog.csdn.net/liwenjia1981/article/details/5725579

http://blog.csdn.net/dapengbusi/article/details/7463968

动态规划解法

借个图 助于理解

从背包容量为0开始,1号物品先试,0,1,2,的容量都不能放.所以置0,背包容量为3则里面放4.这样,这一排背包容量为 4,5,6,....10的时候，最佳方案都是放4.假如1号物品放入背包.则再看2号物品.当背包容量为3的时候，最佳方案还是上一排的最价方案c为 4.而背包容量为5的时候，则最佳方案为自己的重量5.背包容量为7的时候，很显然是5加上一个值了。加谁??很显然是7-4=3的时候.上一排 c3的最佳方案是4.所以。总的最佳方案是5+4为9.这样.一排一排推下去。最右下放的数据就是最大的价值了。(注意第3排的背包容量为7的时候,最佳 方案不是本身的6.而是上一排的9.说明这时候3号物品没有被选.选的是1,2号物品.所以得9.)

[cpp] view plaincopy

1. #include<stdio.h>
2. int f[10][100];
3. //构造最优矩阵
4. void package0_1(int *w,int *v,int n,int c)
5. {
6. int i,j;
7. //初始化矩阵
8. for(i=1;i<=n;i++)
9. f[i][0] = 0;
10. for(j=1;j<=c;j++)
11. f[0][j] = 0;
12. for(i=1;i<=n;i++)
13. {
14. for(j=1;j<=c;j++)
15. {
16. //当容量够放入第i个物品，并且放入之后的价值要比不放大
17. if(w[i] <= j && f[i-1][j-w[i]] + v[i] > f[i-1][j])
18. {
19. f[i][j] = f[i-1][j-w[i]] + v[i];
20. }else
21. f[i][j] = f[i-1][j];
22. }
23. }
24. printf("最大价值: %d \n",f[n][c]);
25. }
26. //构造最优解
27. void getResult(int n,int c,int *res,int *v,int *w)
28. {
29. int i,j;
30. j = c;
31. for(i=n;i>=1;i--)
32. {
33. if(f[i][j] != f[i-1][j])
34. {
35. res[i] = 1;
36. j = j - w[i];
37. }
38. }
39. }
40. void main()
41. {
42. int w[6] = {0,2,2,6,5,4};//每个物品的重量
43. int v[6] = {0,6,3,5,4,6};//每个物品的价值
44. int res[5] = {0,0,0,0,0};
45. int n = 5; //物品的个数
46. int c = 10; //背包能容的重量
47. int i,j;
48. package0_1(w,v,n,c);
49. for(i=0;i<=n;i++)
50. {
51. for(j=0;j<=c;j++)
52. printf("%2d ",f[i][j]);
53. printf("\n");
54. }
55. getResult(n,c,res,v,w);
56. printf("放入背包的物品为: \n");
57. for(i=1;i<=n;i++)
58. if(res[i] == 1)
59. printf("%d  ",i);
60. }

0-1背包的递归解法

[cpp] view plaincopy

1. #include<stdio.h>
2. int maxNum[6];  //存放最优解的编号
3. int maxValue=0; //存放最大价值
4. int w[6] = {0,2,2,6,5,4};//每个物品的重量，第一个为0，方便角标对应
5. int v[6] = {0,6,3,5,4,6};//每个物品的价值，第一个为0，方便角标对应
6. int num = 5; //物品的个数
7. int cap = 10; //背包能容的重量
8. void package01(int *flag,int n,int c,int nowValue)
9. {
10. int i;
11. if(n == 0 || c == 0)
12. {
13. if(nowValue > maxValue)
14. {
15. for(i=0;i<6;i++)
16. maxNum[i] = flag[i];
17. maxValue = nowValue;
18. }
19. return;
20. }
21. if(c >= w[n])
22. {
23. flag[n] = 1;
24. package01(flag, n-1, c-w[n], nowValue+v[n]);
25. }
26. flag[n] = 0;
27. package01(flag, n-1, c, nowValue);
28. }
29. void main()
30. {
31. int flag[6] = {0,0,0,0,0,0};
32. int i;
33. package01(flag,num,cap,0);
34. for(i=1;i<=num;i++)
35. maxNum[i] == 1 ? printf("第%d号货物装了包中  \n",i) : 0;
36. printf("最大价值为:%d  \n",maxValue);
37. }

完全背包问题

与0-1背包问题区别在每个物品有无限多个。

[cpp] view plaincopy

1. #include<stdio.h>
2. int f[10][100];
3. //构造最优矩阵
4. void package0_1(int *w,int *v,int n,int c)
5. {
6. int i,j,k;
7. //初始化矩阵
8. for(i=1;i<=n;i++)
9. f[i][0] = 0;
10. for(j=1;j<=c;j++)
11. f[0][j] = 0;
12. for(i=1;i<=n;i++)
13. {
14. for(j=1;j<=c;j++)
15. {
16. //当容量够放入k个第i个物品，并且放入之后的价值要比不放大
17. k = j/w[i];
18. if( k>0 && (f[i-1][j- k * w[i]] +  k * v[i] > f[i-1][j]))
19. {
20. f[i][j] = f[i-1][j- k * w[i]] +  k * v[i] ;
21. }else
22. f[i][j] = f[i-1][j];
23. }
24. }
25. printf("最大价值: %d \n",f[n][c]);
26. }
27. //构造最优解
28. void getResult(int n,int c,int *res,int *v,int *w)
29. {
30. int i,j;
31. j = c;
32. for(i=n;i>=1;i--)
33. {
34. while(f[i][j] > f[i-1][j])
35. {
36. res[i] ++;
37. j = j - w[i];
38. }
39. }
40. }
41. void main()
42. {
43. int w[6] = {0,4,6,6,3,6};//每个物品的重量
44. int v[6] = {0,1,1,1,2,1};//每个物品的价值
45. int res[5] = {0,0,0,0,0};
46. int n = 5; //物品的个数
47. int c = 10; //背包能容的重量
48. int i,j;
49. package0_1(w,v,n,c);
50. for(i=0;i<=n;i++)
51. {
52. for(j=0;j<=c;j++)
53. printf("%2d ",f[i][j]);
54. printf("\n");
55. }
56. getResult(n,c,res,v,w);
57. printf("放入背包的物品为: \n");
58. for(i=1;i<=n;i++)
59. if(res[i] >= 1)
60. printf("放入了第%d号物品%d个\n  ",i,res[i]);
61. }

部分背包问题

与0-1背包的区别：装入的可以不是整个装入，理解为“装沙”。其余要求一样。

用贪心法求解

[cpp] view plaincopy

1. #include<stdio.h>
2. void package_part(int *w,int *v,double *p,int n,int c,int *flag)
3. {
4. int i,j,temp;
5. double tempD,totalValue = 0.0;
6. //计算单价
7. for(i=0;i<n;i++)
8. {
9. p[i] = (double)v[i] / (double)w[i];
10. flag[i] = i;
11. }
12. //根据单价排序,flag数组保存物品的下标
13. for(i=0;i<n;i++)
14. {
15. for(j=n-1;j>i;j--)
16. {
17. if(p[j] > p[j-1])
18. {
19. temp = flag[j];
20. flag[j] = flag[j-1];
21. flag[j-1] = temp;
22. tempD = p[j];
23. p[j] = p[j-1];
24. p[j-1] = tempD;
25. }
26. }
27. }
28. //贪心法得出应该装入的物品
29. for(i=0;i<n;i++)
30. {
31. if(c >= w[flag[i]])
32. {
33. totalValue += v[flag[i]];
34. c -= w[flag[i]];
35. printf("第%d号物品整个放入\n",flag[i]);
36. }else
37. {
38. totalValue += p[flag[i]] * (double)c / (double) w[flag[i]];
39. printf("第%d号物品放入了%f\n",flag[i],(double)c / (double) w[flag[i]]);
40. break;
41. }
42. }
43. printf("总价值为:%f",totalValue);
44. }
45. void main()
46. {
47. int w[5] = {4,6,6,3,6};//每个物品的重量
48. int v[5] = {1,1,1,2,1};//每个物品的价值
49. double p[5] = {0,0,0,0,0};//每个物品的单位价值
50. int flag[5]; //用于排序
51. int n = 5; //物品的个数
52. int c = 10; //背包能容的重量
53. package_part(w,v,p,n,c,flag);
54. }