【算法模板】Binary Search 二分查找

模板：

　　给定一个排序的整数数组（升序）和一个要查找的整数target，用O(logn)的时间查找到target第一次出现的下标（从0开始），如果target不存在于数组中，返回-1。

int binarySearch(vector<int> &array, int target) {
        if (array.size() == 0) {
            return -1;
        }

        int start = 0;
        int end = array.size() - 1;
        int mid;

        while (start + 1 < end) {
            mid = start + (end - start) / 2;
            if (array[mid] >= target) {
                end = mid;
            } else {
                start = mid;
            }
        }

        if (array[start] == target) {
            return start;
        }
        if (array[end] == target) {
            return end;
        }

        return -1;
    }

　　若将条件改为查找target最后一次出现的下标（从0开始），那么程序将发生改变，循环中如果 array[mid] = target, 则 start = mid; 且最后的边界判断改为先判断

array[end] == target; 其他不变。

int binarySearch(vector<int> &array, int target) {
        if (array.size() == 0) {
            return -1;
        }

        int start = 0;
        int end = array.size() - 1;
        int mid;

        while (start + 1 < end) {
            mid = start + (end - start) / 2;
            if (array[mid] <= target) {
                start = mid;
            } else {
                end = mid;
            }
        }

        if (array[end] == target) {
            return end;
        }
        if (array[start] == target) {
            return start;
        }

        return -1;
    }

解析：

　　已排序很重要，而且排序是降序还是升序写法也不一样。

　　写程序先写异常处理，这里对应的是数组为空的情况。

　　start 和 end 分别初始化为 0 和 array.size() - 1。

　　取中值使用 mid = start + (end - start) / 2; 目的是为了防止 start + end 的值超出int范围发生溢出错误。

　　循环停止条件为 start < end-1;没有等号，如果取等号，那么有可能进入死循环，如：start = 1； end = 2； 那么 mid = 1；那么此时如果令 start = mid，程序将进入死循环。

　　循环停止时肯定有 start + 1 == end；或者数组元素只有一个，也就是说 start 和 end 要么相邻（数组元素个数大于1），要么相交（数组元素个数为1），那么都可以归结为最后的判断语句，根据题目的要求（第一次出现还是最后一次出现）确定判断顺序。