给定一个整型数组,判断这个数组是否可能是一棵二叉搜索树后续遍历的结果?
由于二叉搜索树的特性,任何一个节点它的左子树中的节点都比这个节点值小,右子树中的节点都比这个节点值大,那么经过后续遍历后的数组应该有一个特性,就是数组中前面一部分元素比最后一个元素值小,后面那部分元素值都比最后一个元素值大。并且前面这部分元素和后面这部分元素也符合同样的规律,根据这个特性,可以用递归求解。
如下图:
代码如下:
#include "util.h" /*二叉搜索树的后续遍历 * 输入一个数组,判断该数组中的元素是否是一棵二叉搜索数的后续遍历的结果 */ /*由于二叉树的特性,任何一个节点的左子树中的节点都比这个节点值小,右子树中的节点值都比当前值大 * 而且由于后续遍历根节点是最后访问的,那么可以根据最后这个值找到数组中哪些节点是它的左子树的节点, * 哪些节点是它的右子树的节点*/ //如果能够形成二叉树的后续遍历,返回true,否则返回false bool binarySearchTreePost(int *datas,int begin,int end) { //如果输入数据1效,返回false if(datas==NULL||begin>end) return false; //如果begin和end相等,表示只有一个节点,一个节点可以认为是二叉搜索树 if(begin==end) return true; int next=begin; //left这个下标用来记录左子树最后节点的索引 int left=begin; for(;next<end;next++) { //找到第一个大于datas[end]的节点,那么这个节点之前的所有节点应该是左子树中的节点,这个节点和它之后的节点是右子树中的节点 if(datas[next]>datas[end]) { break; } } left=next-1; //右子树中的节点应该都大于这个datas[end]如果不满足要求,返回false for(;next<end;next++) { if(datas[next]<datas[end]) return false; } bool leftFlag,rightFlag; leftFlag=rightFlag=true; //只有当左子树中最少有一个元素时才需要继续遍历 if(left>=begin) leftFlag=binarySearchTreePost(datas,begin,left); //只有当右子树中最少有一个元素时才需要遍历 if(left<end-1) rightFlag=binarySearchTreePost(datas,left+1,end-1); return leftFlag&&rightFlag; } int main() { int num[]={5,7,6,9,11,10,8}; bool flag=binarySearchTreePost(num,0,sizeof(num)/sizeof(num[0])-1); const char * output=flag?"true":"false"; std::cout<<"二叉搜索树的后序遍历:"<<std::endl; printArrayT(num,sizeof(num)/sizeof(num[0])); std::cout<<output <<std::endl; int num1[]={1,2,3,4,5,6}; flag=binarySearchTreePost(num1,0,sizeof(num1)/sizeof(num[0])-1); output=flag?"true":"false"; printArrayT(num1,sizeof(num1)/sizeof(num1[0])); std::cout<<output<<std::endl; return 0; }
时间: 2024-10-21 21:30:37