函数极限

函数极限存在的充要条件

常见的不存在的极限

  • f(x)的极限存在，f(x)必然有界 （充分不必要条件）（极限存在必有界）
  • f(x)在[a, b]上连续，则f(x)在[a, b]上有界　　　　   （闭区间连续必有界）
  • 有限个有界函数与有界函数的和、差、积仍为有界函数
  • 若f‘(x)在有限区间(a, b)内有界，则f(x)在该区间内有界
  • 对于局部保号性，主要和导数的几何应用结合来命题

拉格朗日中值定理的作用（用导函数控制函数）

  • 用拉格朗日中值定理证明f ‘ (x)在有限区间(a, b)上有界，则f(x)在(a, b)上有界

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时间： 2024-10-03 22:06:16

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[高等数学]解析一道关于函数极限的概念考察题(001)

原文: https://zhaokaifeng.com/?p=1935 题目 下列命题中正确的是() ( A ) 若 \(\lim_{x \rightarrow x_{0}} f(x) \geqslant \lim_{x \rightarrow x_{0}}g(x)\), 则 \(\exists \varepsilon > 0\), 当 \(0<|x-x_{0}|<\varepsilon\) 时,\(f(x) \geqslant g(x)\). ( B ) 若 \(\exists \va

一、函数极限(1.1-1.46)

# 2020张宇1000题·数一·刷题记录 ## 第一篇 高等数学 ### 第1章 极限.连续 #### 一.函数极限(1.1-1.46) 1. 分母等价替换,分子泰勒展开到x²项,或对式子求两次导. 2. 分母虽然是相减但是满足要求,可以直接用等价替换.分子两个函数都得泰勒展开到x³项,或对式子求三次导.答案的求导再拆分再求导太麻烦了. 3. (0-0)/0型,拆分分母变成两个极限相加,左边提取往e^x-1~x上靠,然后左右两遍都可以直接等价替换了. 4. 方法一中的泰勒展开式,展开到第二项与

函数极限（下）

七种未定式的计算 第一步,化简 提出极限不为0的因式 等价无穷小代换 恒等变形(提公因式,拆项,合并,分子分母同除变量的最高次幂,换元) 第二步,判断类型 第三步,选择相应的方法进行计算 运算规则 夹逼准则 洛必达法则 泰勒展开 归结原则 正三角形,倒代换,幂次数下面大 指数函数 趋向 大于幂函数 有理化,平方差公式推广 遇到根号,若x->-∞,做个负代换 同样的对应法则f出现不同自变量,需要代换 0.∞,简单因式放底下 ∞-∞,有分母则通分,没有分母,创造分母再通分 必考常见导数 1∞ 型,去

图像处理中的数学原理详解19——函数的极限

欢迎关注我的博客专栏"图像处理中的数学原理详解" 全文目录请见 图像处理中的数学原理详解(总纲) http://blog.csdn.net/baimafujinji/article/details/48467225 图像处理中的数学原理详解(已发布的部分链接整理) http://blog.csdn.net/baimafujinji/article/details/48751037 1.1.3 函数的极限 本小节介绍两个重要的函数极限,并讨论它们的应用. 重要极限1: 此外,该重要极限的

数学一：一函数，极限，连续

考试要求: 1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性,单调性,周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念,理解函数左极限与有极限的概念以及函数极限存在与左极限右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则,并会利用他们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的的方法. 8.理解无穷小量,无穷大量的概念,掌握无

高等数学(5) 函数的极限

一.函数极限的概念 函数极限的引入 数列{xn}:xn = f(n) lim n->∞ xn=a : 当自变量n取正数而无限增大时,f(n)无限接近于确定的数a 函数的极限:在自变量的某个变化过程中,如果对应的函数值无限接近于某个确定的数,那么这个确定的数就叫做在一变化古城中的函数的极限 自变量变化的两种情况: 1.自变量x任意地接近于有限值x0(记作x->x0) 对应地函数值f(x)地变化情形 2.自变量x地绝对值|x|无限增大(记作x->∞) 对应地函数值f(x)的变化情形 自变量变

我爱你高等数学之函数与极限

第一节:映射与函数 1:映射,什么叫映射,什么叫逆映射,什么叫复合映射 2:函数,什么叫函数,什么叫反函数,什么叫复合函数,函数的性质有哪些(有界性,单调性,奇偶性,周期性) 第二节:数列的极限 1:数列的极限:什么叫数列的极限,什么叫收敛 2:收敛的数列有什么性质(唯一性.保号性.有界性,与自数列之间的相似性) 第三节:函数的极限 1:什么叫函数的极限(两种情况,一个趋近于定义域内的某个元素,一个是其绝对值趋近于无穷大),函数极限的定义 2:函数极限的形式(唯一性,局部保号性,局部有界性,函数

漫步微积分六——极限是概念

前面给出的导数定义都依赖于函数极限的概念,我们对极限只做了最简短的解释.现在,我们已经知道了这一概念的目的,接下来关心一下它的意义. 考虑函数f(x),自变量在点a的领域内都有定义,但是a 点本身没定义.假设存在一个实数值L,当x越来越接近a时,f(x)越来越接近L(图1).对于这种情况我们说L是x趋近a时f(x)的极限,用符号表示为 limx→af(x)=L.(1) 图1 如果不存在这样的实数 L,我们说x趋近a时f(x)没有极限,或者limx→af(x) 不存在.另一种和(1)等价且被广泛使

高等数学(7) 极限运算法则

定理1 有限个无穷小的和也是无穷小 定理2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小 推论1 常数与无穷小的乘积也是无穷小 推论2 有限个无穷小的乘积也是无穷小 二.例题 无穷小因子分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后求极限 三.极限存在法准则 夹逼准则 小结 1.极限的四则运算法则及其推论 2.极限存在的准则:夹逼准则,单调有界准则,柯西极限存在准则 小结 ·多项式与分式函数代入法求极限 ·消去零因子法求极限 ·无穷小因子分出法求极限 ·利用无穷小运算性质求极限 ·利用左右极