前缀和&差分

一:差分数组概念

一、差分数组的定义及用途

1.定义:
对于已知有n个元素的数列d,建立记录它每项与前一项差值的差分数组f:显然,f[1]=d[1]-0=d[1];对于整数i∈[2,n],我们让f[i]=d[i]-d[i-1]。//f[i]数组为差分数组,d[i]数组为原数组

2.简单性质:
(1)计算数列各项的值:观察d[2]=f[1]+f[2]=d[1]+d[2]-d[1]=d[2]可知,d[i]=f[i]的前缀和。
(2)计算数列每一项的前缀和:第i项的前缀和即为数列前i项的和,那么推导可知

//此处求的是d[i]数组的前缀和呼应3.(2)

即可用差分数组求出数列前缀和;

3.用途:
(1)快速处理区间加减操作:
对数列区间[L,R]中的每个数加上x,我们通过性质(1)知道,第一个受影响的差分数组中的元素为f[L],即令f[L]+=x,那么后面数列元素在计算过程中都会加上x;

最后一个受影响的差分数组中的元素为f[R],所以令f[R+1]-=x,即可保证不会影响到R以后数列元素的计算。

这样我们不必对区间内每一个数进行处理,只需处理两个差分后的数即可;

(2)询问区间和问题:
由性质(2)我们可以计算出数列各项的前缀和数组sum各项的值;那么显然,区间[L,R]的和即为ans=sum[R]-sum[L-1];

二:差分&前缀和模板题

#include<iostream>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;
const ll maxn=100010;
ll p[maxn],a[maxn],b[maxn],c[maxn],ans[maxn];
int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    ll n,m;
    cin>>n>>m;
    for(ll i=1;i<=m;++i)
        cin>>p[i];
    for(ll i=1;i<n;++i)
        cin>>a[i]>>b[i]>>c[i];
    for(ll i=1;i<m;++i)
    {
        if(p[i]>p[i+1])
            ans[p[i+1]]++,ans[p[i]]--;
        else ans[p[i]]++,ans[p[i+1]]--;
    }
    for(ll i=1;i<=n;++i)
        ans[i]+=ans[i-1];
    ll sum=0;
    for(ll i=1;i<n;++i)
        sum+=min(a[i]*ans[i],c[i]+b[i]*ans[i]);
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}

差分与前缀和互逆,求完差分后可以求前缀和得到修改后的数据

原文地址:https://www.cnblogs.com/waryan/p/12239040.html

时间: 2024-11-06 22:41:29

前缀和&差分的相关文章

Codeforces 479E Riding in a Lift:前缀和/差分优化dp

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/479/E 题意: 有一栋n层的房子. 还有一个无聊的人在玩电梯,每次玩电梯都会从某一层坐到另外一层. 他初始在a层,然后要玩k次电梯. 这栋楼里还有一个神秘实验室,在b层. 这让他每次坐电梯受到了限制: 当前在x层,然后要坐到y层,则必须满足|x-y|<|x-b| 问你共有多少种坐电梯的方案. 题解: 表示状态: dp[i][j] = numbers 表示当前在第i层,已经坐了j次电梯,此时的方案数.

HDU-6514 Monitor(二维前缀和+差分)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6514 Problem Description Xiaoteng has a large area of land for growing crops, and the land can be seen as a rectangle of n×m. But recently Xiaoteng found that his crops were often stolen by a group of people,

Starting a Scenic Railroad Service(前缀和+差分)

Starting a Scenic Railroad Service 时间限制: 2 Sec  内存限制: 128 MB提交: 59  解决: 21[提交] [状态] [讨论版] [命题人:admin] 题目描述 Jim, working for a railroad company, is responsible for planning a new tourist train service. He is sure that the train route along a scenic va

二维前缀和差分+离散化

/* 二维前缀和求法 a[i][j]+=a[i][j-1]+a[i-1][j]-a[i-1][j-1]; 构建前缀和 int n,m; scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++){//初始化 for(int j=1;j<=m;j++){ int x; scanf("%d",&x); a[i][j]+=a[i][j-1]+a[i-1][j]-a[i-1][j-1]+x; } } 输入nm 以

cf之 前缀和差分

给定一个n×n的WB矩阵,给定一个k∗k的能把B变成W的橡皮擦,求橡皮擦作用一次后,全为W的行.列总数最大值 连接:http://codeforces.com/contest/1200/problem/D #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int A[2004][2004]; char C[2004][2004]; int B[2004][2004]; int E[2004][2004]; int F[2004][2004]; int n

前缀和和差分模板(AcWing 795-798)

前缀和分一维前缀和和二维前缀和,前缀和可以帮我们快速统计一段范围内的合. 需要简单的理解 一维前缀和 —— 模板题 AcWing 795. 前缀和S[i] = a[1] + a[2] + ... a[i]:a[l] + ... + a[r] = S[r] - S[l - 1]: 二维前缀和 —— 模板题 AcWing 796. 子矩阵的和S[i, j] = 第i行j列格子左上部分所有元素的和以(x1, y1)为左上角,(x2, y2)为右下角的子矩阵的和为:S[x2, y2] - S[x1 -

1926: [Sdoi2010]粟粟的书架

1926: [Sdoi2010]粟粟的书架 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 552 MBSubmit: 807  Solved: 321[Submit][Status][Discuss] Description 幸福幼儿园 B29 班的粟粟是一个聪明机灵.乖巧可爱的小朋友,她的爱好是画画和读书,尤其喜欢 Thomas H. Co rmen 的文章.粟粟家中有一个 R行C 列的巨型书架,书架的每一个位置都摆有一本书,上数第i 行.左数第j 列 摆放的书有Pi,j

HDU4609 3-idiots(母函数 + FFT)

题目 Source http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4609 Description King OMeGa catched three men who had been streaking in the street. Looking as idiots though, the three men insisted that it was a kind of performance art, and begged the king to fre

9月刷题总结

全是usaco水题.... 贪心(这个要放在首位,思想太重要): [BZOJ]1650: [Usaco2006 Dec]River Hopscotch 跳石子(二分+贪心) [BZOJ]1691: [Usaco2007 Dec]挑剔的美食家(multiset+贪心) [BZOJ]1692 & 1640: [Usaco2007 Dec]队列变换(后缀数组+贪心) [BZOJ]1620: [Usaco2008 Nov]Time Management 时间管理(贪心) [BZOJ]1634: [Usa