\(Round1~D1T1\)外星千足虫
\(BSOJ2793\)——高斯消元解异或方程组
简述
有\(n\)个数\(\{a_i\}\)
给出\(m\)个信息,每个信息给出\(\displaystyle{(\sum_{i=1}^m a_{b_i})\bmod 2}\)(\(\{b_i\}\)是\({1,2,\cdots,n}\)的子集)
求最少几次操作即可确定可能取值
Solution
\(70pts'\)
给出的信息可以转化为\(\displaystyle{\oplus_{i=1}^m a_{b_i}}\)
因此问题转化为求异或方程组最少几行就可以有解
高斯消元求自由元个数即可
复杂度\(O(n^3)\)
\(100pts'\)
考虑高斯消元集合异或操作太浪费,使用\(bitset\)优化异或的特殊情况
复杂度\(O(\frac{n^3}{64})\)
Code
int n,m,ans;
bitset<N> a[M];
int main(void){
re int i,j;n=read()+1,m=read();
for(i=1;i<=m;++i)
for(j=1;j<=n;++j)a[i][j]=gc();
for(i=1;i<n;++i){
for(j=i;j<=m;++j)if(a[j][i])break;
ans=max(ans,j);
if(j>m)return puts("Cannot Determine"),0;
if(i^j)swap(a[i],a[j]);
for(j=1;j<=m;++j){if(i==j||!a[j][i])continue;a[j]^=a[i];}
}
printf("%d\n",ans);
for(i=1;i<n;++i)puts((a[i][n])?"?y7M#":"Earth");
return 0;
}
错误
把8行的初始设为了i+1
\(Round1~D1T2\)地精部落
\(BSOJ2794\)——补集思想简化状态+逆向递推计数dp
简述
求长度为\(n\)的排列满足任意\(i\in[2,n-1]\)有\(a_i>a_{i-1}\&a_i>a_{i+1}\)或\(a_i<a_{i-1}\&a_i<a_{i+1}\)
Solution
形象来说本题是要我们求//\和//的数量
首先考虑若排列\(\{a_i\}\)满足要求那么\(\{b_i\}(b_i=n-a_i)\)也满足要求
那么我们单求//就可以了(所以第一个不为\(1\))
紧接着我们会发现这个计数题正着做不好做,但构造任意一个序列是容易的所以我们逆推,用反构造(合法\(\rightarrow\)合法)的过程去实现\(dp\)
已经有\(1\rightarrow i\)首位为\(j\)的序列,设情况有\(dp_{i,j}\)个
- \(j-1\)不是首位,那么交换\(j-1,j\)没有影响,贡献\(dp_{i,j-1}\)
- \(j-1\)是首位,那么去掉\(j\),就得到一个//\序列,\(a_i\rightarrow i-a_i\)即可,贡献\(dp_{i-1,i-j+1}\)
注意滚动一下
Code
int main(void){
re int i,j,now=0;
n=read(),mod=read();dp[now][2]=1;
for(i=3;i<=n;++i){
now^=1;
for(j=2;j<=i;++j)dp[now][j]=Mod(dp[now][j-1]+dp[now^1][i-j+1]);
}
for(i=2;i<=n;++i)ans=Mod(ans+dp[now][i]);
printf("%d\n",Mod(ans+ans));
return 0;
}
\(Round1~D1T3\)大陆争霸
\(BSOJ2795\)——最短路+拓扑排序
简述
给出一个有向图,有一些点必须在限制他的点之后到达他,求\(1\rightarrow n\)的最短路
Solution
考虑到限制实际上是让我们满足限制关系\(DAG\)拓扑序的去完成最短路
因此我们就魔改最短路,加入\(Topsort\)的过程即可
设\(dis_x\)表示\(1\rightarrow x\)的最短路(中间未\(Topsort\)完不一定满足要求)
\(real_x\)表示满足拓扑序关系下\(1\rightarrow x\)的实际最短路(限制我的都被走完)
注意:每次用\(real\)去更新\(dis\),只有被限制的更新完了才去更新别的,这样才保证拓扑序
Code
核心
inline void Dijkstra(void){
re int i,x,v,d;
for(i=1;i<=n;++i)dis[i]=INF;
q.push((Node){1,dis[1]=real[1]=0});
while(!q.empty()){
x=q.top().x,d=q.top().dis,v=max(dis[x],real[x]),q.pop();
if(v^d)continue;
for(i=h[x];i;i=e[i].next){
re int y=e[i].to;
if(v+e[i].v<dis[y]){dis[y]=v+e[i].v;if(!deg[y])q.push((Node){y,max(dis[y],real[y])});}
}
for(re int y:g[x]){real[y]=max(real[x],v);if(!--deg[y])q.push((Node){y,max(real[y],dis[y])});}
}
}
\(Round1~D2T1\)所驼门王的宝藏
\(Round1~D2T3\)星际竞速
给一张\(DAG\),有边权,每个点有出发点权.求最小代价使得每个点都被经过。
遇到点权就拆入出点
建图:对起点\((S,i',1,a_i)\):表示从\(i\)直接出发
\((S,i,1,0),(i',T,1,0)\)
对每条边\((x',y,1,w_{x,y})\)
跑最小费用流即可
\(Round2~D1T3\)猪国杀
原文地址:https://www.cnblogs.com/66t6/p/12076458.html