基于MapReduce的朴素贝叶斯算法的实现与分析

一、朴素贝叶斯(Na?ve Bayes)分类器

1.1 公式

• 朴素贝叶斯是一个概率分类器

• 文档 d 属于类别 c 的概率计算如下（多项式模型）：

• nd是文档的长度(词条的个数)

• P(tk |c) 是词项tk 出现在类别c中文档的概率，即类别c文档的一元语言模型
• P(tk |c) 度量的是当c是正确类别时tk 的贡献
• P(c) 是类别c的先验概率
• 如果文档的词项无法提供属于哪个类别的信息，那么我们直接选择P(c)最高的那个类别

1.2 具有最大后验概率的类别

§朴素贝叶斯分类的目标是寻找“最佳”的类别

§最佳类别是指具有最大后验概率(maximum a posteriori -MAP)的类别 cmap:

1.3 对数计算

§很多小概率的乘积会导致浮点数下溢出

§由于 log(xy) = log(x) + log(y), 可以通过取对数将原来的乘积计算变成求和计算

§由于log是单调函数，因此得分最高的类别不会发生改变

§因此，实际中常常使用的是：

1.4 零概率问题

如果某词项不再某类别中出现，则包含词项的文档属于该类别的概率P=0.

即一旦发生令概率，则无法判断类别。

解决方法：加一平滑。

§平滑前：

§平滑后: 对每个量都加上1

§B 是不同的词语个数 (这种情况下词汇表大小 |V | = B)

1.5 两种常见模型

这里需要提到贝叶斯模型的两个独立性假设：位置独立性和条件独立性。

多项式模型和贝努力模型。前者考虑出现次数，后者只考虑出现与不出现，即0 与 1问题。

1.6 算法过程

训练过程：

测试/应用/分类：

1.7 实例

首先，第一步，参数估计：

接着，第二步，分类：

因此, 分类器将测试文档分到c = China类，这是因为d5中起正向作用的CHINESE出现3次的权重高于起反向作用的 JAPAN和TOKYO的权重之和。

二、基于MR的并行化实现

分两个阶段进行，首先是训练获取分类器，然后是预测。

文件的输入格式：每一行代表一个文本，格式为：类别名+文件名+文本内容

2.1 训练阶段

训练阶段要计算两种概率：[1] 每种类别的先验概率 [2] 每个term（单词）在每个类别中得条件概率。

这里采用多项式模型计算条件概率。

这里有两个job完成，伪代码如下：

这两段代码来自dongxicheng的博客，原文地址http://dongxicheng.org/data-mining/naive-bayes-in-hadoop/

2. 

2.2 测试阶段

­将训练阶段得到的数据加载到内存中，计算文档在每个类别的概率，找出概率最大的类别。

三、MR分析

测试数据：搜狗实验室 http://www.sogou.com/labs/resources.html?v=1

这里要先要将所有文档转成需要的文本格式，即一行代表一篇新闻。

训练集：75000篇新闻；测试集：5000篇新闻

最终测得分类精度为82%。

参考资料：dongxicheng http://dongxicheng.org/data-mining/naive-bayes-in-hadoop/

作者：西芒xiaoP

出处：http://www.cnblogs.com/panweishadow/

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