poj_2674 弹性碰撞

题目大意

给定一条直线，长度为L 表示区间[0, L]。在直线上开始放置N个人，每个人有一个初始位置pos(用到直线上端点0的距离表示）和初始方向dir（‘p‘ 或 ‘P‘ 表示向端点L行走， ‘n‘或‘N‘表示向端点0行走），然后所有的人都开始沿着自己的方向用相同的速度v行走，若走到端点0或端点L，则此人掉下去；若两个方向相反的人碰到一起，则分别掉头，继续行走（速度不变）。 
    求出最后掉下去的人，和掉下去的时间。

题目分析

弹性碰撞的问题，如果只是求最后掉下的时间，由于碰撞只是交换方向，速度不变，因此可以视为两个人只是“擦肩而过”，各自的速度方向均未发生变化，这样转换之后的整体的效果和之前的整体的效果是一样的。那么，求最后掉下的时间就可以直接求每个人走到各自方向的端点所需要的时间，然后求最大值即可。此时，记录获得最大值的人为A。 
    然而此题还需要求最后掉下去的人是谁，那么最后掉下去的人肯定就是和A碰撞过的人一直不停的碰撞的最后一个人。即，若A和B碰撞，之后B又和C碰撞，之后C又和.... 的最后一个人。 
    可以按照初始位置对N个人进行排序，找出从A到A方向的端点之间和A方向相反的人的个数count，可以画图得知，从A开始，沿着A的方向的第count个人，就是最后和A碰撞之后的人碰撞的那个人，输出即可。

实现(c++)

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
#define MAX_N 32005
#define max(a, b) a >b?a:b
double gStartPos[MAX_N];
int gPre[MAX_N];
struct Person{
	int dir;
	double start_pos;
	char name[255];
};
Person gPerson[MAX_N];
bool Cmp(const Person& p1, const Person& p2){
	return p1.start_pos < p2.start_pos;
}

int main(){
	int n;
	double l, v;
	while (cin >> n  && n){
		cin >> l >> v;
		char dir;
		double max_t = 0;
		int max_id;
		for (int i = 0; i < n; i++){
			cin >> dir >> gPerson[i].start_pos >> gPerson[i].name;
			gPerson[i].dir = ((dir == ‘p‘ || dir == ‘P‘)? 0 : 1);
		}
		sort(gPerson, gPerson + n, Cmp);
		for (int i = 0; i < n; i ++){
			if (gPerson[i].dir == 1){
				if (max_t < gPerson[i].start_pos / v){
					max_t = gPerson[i].start_pos / v;
					max_id = i;
				}
			}
			else{
				if (max_t < (l - gPerson[i].start_pos) / v){
					max_t = (l - gPerson[i].start_pos) / v;
					max_id = i;
				}
			}
		}
		int count = 0;
		int id = 0;
		if (gPerson[max_id].dir == 0){
			for (int i = max_id + 1; i < n; i++){
				if (gPerson[i].dir == 1){
					count++;
				}
			}
			id = max_id + count;
		}
		else{
			for (int i = 0; i < max_id; i++){
				if (gPerson[i].dir == 0){
					count++;
				}
			}
			id = max_id - count;
		}
		//!!!! 截断小数，取后两位，而不是四舍五入！
		printf("%13.2lf %s\n", int(max_t*100)/100.0, gPerson[id].name);
	}
	return 0;
}