...日后会慢慢补(flag!)先来讲讲基本的
一.字符串Hash
将字符串用一个数表示，常用的写法有:
1.自然溢出
2.单Hash
3.双Hash
前两个会被精心构造的串卡掉，最后一个虽然目前卡不掉，但是出题人可以卡你常数。
所以这个算法很Naive？不是的
我们来看一道题 bzoj1014
用splay维护字符串的最长公共前缀，那么问题来了，没有一种OI比赛中常用的数据结构能维护一个动态的字符串
这时字符串哈希就派上了用场
我们用一个哈希值来表示字符串
在splay上跑一个二分查找就好了
具体的Hash方法网上都有
这里仅介绍思想
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#define ll unsigned long long
#define pi 3.14
#define eps 1e-9
#define inf 2147483233
#define m(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define M(a) memset(a,127,sizeof(a))
#define REP(i,m,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define DWN(i,n,m) for(int i=n;i>=1;i++)
#define lowbit(x) x&(-x)
#define POJ(n) while(~scanf("%d",&n) && n)
using namespace std;
int n;
inline int read()
{
int x=0,f=1;
char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)){x=10*x+ch-‘0‘;ch=getchar();}
return x*f;
}
inline void write(int x)
{
int num=0;
char buf[15];
while(x)buf[++num]=(x%10)+‘0‘,x/=10;
while(num)putchar(buf[num--]);
putchar(‘\n‘);
}
ll powe[150000];
void makepow()
{
int i;
for(powe[0]=1,i=1;i<140142;i++)powe[i]=powe[i-1]*131;
}
const int maxn=140142;
char str[maxn];
struct SplayTree
{
int rt,Size;
int son[maxn][2],f[maxn],size[maxn];
ll val[maxn],hsh[maxn];
char s[maxn];
inline void pushup(int x){size[x]=size[son[x][0]]+size[son[x][1]]+1;hsh[x]=hsh[son[x][0]]+powe[size[son[x][0]]]*s[x]+powe[size[son[x][0]]+1]*hsh[son[x][1]];}
inline void Rotate(int x,int type)
{
int y=f[x];
son[y][!type]=son[x][type];
f[son[x][type]]=y;
f[x]=f[y];
if(f[x])son[f[y]][son[f[y]][1]==y]=x;
son[x][type]=y;
f[y]=x;
size[x]=size[y],hsh[x]=hsh[y];
pushup(y);
}
inline void splay(int x,int goal)
{
while(f[x]!=goal)
{
if(f[f[x]]==goal)
{
if(son[f[x]][0]==x)Rotate(x,1);
else Rotate(x,0);
}
else
{
int y=f[x],z=f[y];
if(son[z][0]==y)
{
if(son[y][0]==x)Rotate(y,1),Rotate(x,1);
else Rotate(x,0),Rotate(x,1);
}
else
{
if(son[y][1]==x)Rotate(y,0),Rotate(x,0);
else Rotate(x,1),Rotate(x,0);
}
}
}
if(goal==0) rt=x;
}
inline int rank(int x,int k)
{
if(k<=size[son[x][0]]) return rank(son[x][0],k);
else if(k==size[son[x][0]]+1) return x;
else return rank(son[x][1],k-size[son[x][0]]-1);
}
inline int build(int l,int r,int id)
{
if(l>r)return 0;
int x=++Size,mid=(l+r)>>1;
f[x]=id;
s[x]=str[mid];
son[x][0]=build(l,mid-1,x);
son[x][1]=build(mid+1,r,x);
pushup(x);
return x;
}
inline void insert(int k,char val)
{
int x=rank(rt,k),y=rank(rt,k+1);
splay(x,0),splay(y,x);
s[++Size]=val;
f[Size]=y,son[y][0]=Size;
pushup(Size);
pushup(y);
pushup(x);
}
inline void change(int k,int val)
{
int x=rank(rt,k);
splay(x,0);
s[x]=val;
pushup(x);
}
inline int bisearch(int kx,int ky)
{
int l=0,r=n,mid;
while(l<=r)
{
mid=l+r>>1;
if(ky+mid>n+2)
{
r=mid-1;
continue;
}
int x=rank(rt,kx-1),y=rank(rt,kx+mid);
splay(x,0),splay(y,x);
ll temp=hsh[son[y][0]];
x=rank(rt,ky-1),y=rank(rt,ky+mid);
splay(x,0),splay(y,x);
if(temp==hsh[son[y][0]])l=mid+1;
else r=mid-1;
}
return r;
}
}splay;
int main()
{
int m,i,j,k,x,y;
char op[10],val[10];
scanf("%s%d",str+1,&m);
makepow();
n=strlen(str+1);
splay.rt=splay.build(0,n+1,0);
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%s",op);
if(op[0]==‘I‘)
{
scanf("%d%s",&x,val);
splay.insert(x+1,val[0]);
n++;
}
else if(op[0]==‘R‘)
{
scanf("%d%s",&x,val);
splay.change(x+1,val[0]);
}
else
{
scanf("%d%d",&x,&y);
if(x>y) swap(x,y);
if(x!=y)
printf("%d\n",splay.bisearch(x+1,y+1));
else
printf("%d\n",n-x+1);
}
}
return 0;
}
bzoj1014
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair <int, int> pii;
const int N = 2e6 + 5;
const int seed = 131;
int mod[2] = {1000000007, 1000000009};
char S[N]; //输入字符串
int F[2][N]; //seed ^ a
int pre[2][N];
int n, g, w;
int tim, vis[N], ans[N];
map <pii, int> cnt;
void pre_init(){ //deal with seed ^ n
for(int t = 0; t <= 1; t++){
F[t][0] = 1;
for(int i = 1; i < N; i++){
F[t][i] = (LL)F[t][i-1] * seed % mod[t];
}
}
}
pii Hash(string s){ //Hash a string
int ret[2] = {0};
int len = s.size();
for(int t = 0; t <= 1; t++){
for(int i = 0; i < len; i++){
ret[t] = ((LL) ret[t] * seed + s[i]) % mod[t];
}
}
return pii(ret[0], ret[1]);
}
pii Hash(int l, int r)
{
int ret[2];
for(int t = 0; t <= 1; t++){
ret[t] = (pre[t][r] - (LL)pre[t][l-1] * F[t][r-l+1] % mod[t] + mod[t]) % mod[t];
}
return pii(ret[0], ret[1]);
}
void pre_solve(){
int len = strlen(S + 1);
for(int t = 0; t <= 1; t++){
pre[t][0] = 0;
for(int i = 1; i <= len; i++){
pre[t][i] = ((LL)pre[t][i-1] * seed + S[i]) % mod[t];
}
for(int j = len + 1, i = 1; i <= w - 1; i++, j++){
pre[t][j] = ((LL)pre[t][j-1] * seed + S[i]) % mod[t];
}
}
}
bool check(int id){
tim++;
int l = id, r = id + w - 1;
for(int i = 1; i <= n; i++, l += w, r += w){
pii t = Hash(l, r);
if(!cnt.count(t)) return 0; //目标串中没有这个子串
int p = cnt[t];
if(vis[p] == tim) return 0; //目标串出现了大于1次
vis[p] = tim; ans[i] = p;
}
printf("YES\n");
for(int i = 1; i <= n; i++) cout << ans[i] <<" "; cout << endl;
return 1;
}
int main()
{
pre_init();
scanf("%d%d%s", &n, &w, S+1);
pre_solve();
scanf("%d", &g);
for(int i = 1; i <= g; i++){
scanf("%s", S);
pii t = Hash(S);
cnt[t] = i;
}
bool mark = 0;
for(int i = 1; i <= w; i++){
if(check(i)){
mark = 1;
break;
}
}
if(mark == 0){
printf("NO\n");
}
return 0;
}
双哈希代码(源网)
模数之一要用19260817这个大质数
有奇效
二.K(kan)M(mao)P(pian)
一类用于单字符串匹配的O(n+m)的算法
解释也不是很好讲
直接上模板吧
#include<cstdio>
#include<string>
#include<iostream>
using namespace std;
int p[101];
int main()
{
string a,b;
cin>>a>>b;
int n=a.length(),m=b.length();
a=" "+a;b=" "+b;
int j=0;
for(int i=2;i<=m;i++)
{
while(j>0&&b[j+1]!=b[i])j=p[j];
if(b[j+1]==b[i])j++;
p[i]=j;
}
j=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
while(j>0&&b[j+1]!=a[i])j=p[j];
if(b[j+1]==a[i])j++;
if(j==m){printf("%d",i-m+1);break;}
}
return 0;
}
三.AC自动机
/*多么希望AC和自动能够换一下*/
就是在Trie树上跑KMP
每个点都有一个Fail指针表示如果这个点匹配不上跳到哪个地方
四.字符串dp
1.O(n^2)可以过的dp
设计状态一般至少为dp[i][j]表示第一个串的前i个和第二个串的前j个怎么这么样
2.AC自动机上的dp
两种做法：第一个是构建Fail树，跑树形dp
另外一种不能在Fail树上做的，一般有一维表示"当前在AC自动机的x号节点上"
原文地址：https://www.cnblogs.com/Kong-Ruo/p/8127695.html
时间： 2024-10-12 10:58:00