姿态角（欧拉角）　　

　　姿态角即RPY（roll, pitch,yaw）又叫欧拉角，是由三个角组成的。

　　俯仰角（pitch）

　　翻滚角（roll）

　　偏航角（yaw）

　　其中最直观的就是其绕刚体自身的X、Y、Z三个轴分别旋转的角度，这就是欧拉角（Euler Angle）表示方法。

　　需要注意的是，欧拉角的表示方式里，yaw、pitch、roll的顺序对旋转的结果是有影响的。

　　给定一组欧拉角角度值，比如yaw=45度，pitch=30度，roll=60度，按照yaw-pitch-roll的顺序旋转和按照yaw-roll-pitch的顺序旋转，最终刚体的朝向是不同的！

　　另外需要注意，在欧拉角中，三个旋转轴一般是随着刚体一起运动的。

　　欧拉角的表示方式比较直观，但是有几个缺点：

　　(1) 欧拉角的表示方式不唯一。给定某个起始朝向和目标朝向，即使给定yaw、pitch、roll的顺序，也可以通过不同的yaw/pitch/roll的角度组合来表示所需的旋转。比如，同样的yaw-pitch-roll顺序，(0,90,0)和(90,90,90)会将刚体转到相同的位置。这其实主要是由于万向锁(Gimbal Lock)引起的，关于万向锁的解释，有条件的同学看看Youtube的视频或许会比较直观。

　　(2) 欧拉角的插值比较难。

　　(3) 计算旋转变换时，一般需要转换成旋转矩阵，这时候需要计算很多sin, cos，计算量较大。

　　方向余弦矩阵（DCM）和旋转矩阵（RM）　　

　　在计算坐标变换时，旋转更方便的表示形式是旋转矩阵(Rotation Matrix)。

　　三维空间的旋转矩阵可以表示成3x3的矩阵，将欧拉角转换为旋转矩阵的计算方式如下，

　　假设欧拉角yaw、pitch、roll的角度为alpha, beta, gamma，则旋转矩阵可以计算如下：

　　其中

　　这里也可以看出，如果yaw、pitch、roll的顺序有改变，矩阵相乘的顺序需要作出相应改变，所得的旋转矩阵结果也会有所改变。

　　而最主要的是万向节锁（Gimbal lock）的问题，详情见youtub上有很多演示视频（例如Gimbal Lock Explained in 30 Seconds）。

　　这里文字解释一下，一个旋转万向节如下：

　　最终间的旋转轴代表偏航角，第二层的旋转代表俯仰角，最外面的旋转轴代表翻滚角。

　　万向节锁的问题是，当锁死其中一个自由度的时候，其中两个自由度会重叠，例如锁死俯仰和翻滚的轴的时候（即最外面的两层），翻滚和偏航角的旋转轴会重叠（即表示的是同一个自由度）。

　　也就是说这个Gimble lock（万向锁）是由旋转顺序中的第二个旋转轴产生的，即XYZ旋转顺序，Y轴会产生万向锁。当我们知道有一个轴经常会旋转到90度时，那就不要让这个轴成为第二个旋转的轴。

　　详情见（Gimbal Lock Explained in 30 Seconds，为youtub 需FQ），另一个视频可以详细讲解欧拉角和四元数（https://www.youtube.com/watch?v=Mm8tzzfy1Uw）

（未完待续）

原文地址：https://www.cnblogs.com/TIANHUAHUA/p/8135446.html