【BZOJ 1058】 [ZJOI2007]报表统计

1058: [ZJOI2007]报表统计

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Description

小Q的妈妈是一个出纳，经常需要做一些统计报表的工作。今天是妈妈的生日，小Q希望可以帮妈妈分担一些工作，作为她的生日礼物之一。经过仔细观察，小Q发现统计一张报表实际上是维护一个可能为负数的整数数列，并且进行一些查询操作。在最开始的时候，有一个长度为N的整数序列，并且有以下三种操作： INSERT i k 在原数列的第i个元素后面添加一个新元素k；
如果原数列的第i个元素已经添加了若干元素，则添加在这些元素的最后（见下面的例子） MIN_GAP 查询相邻两个元素的之间差值（绝对值）的最小值 MIN_SORT_GAP 查询所有元素中最接近的两个元素的差值（绝对值） 例如一开始的序列为 5 3 1 执行操作INSERT 2 9将得到： 5 3 9 1 此时MIN_GAP为2，MIN_SORT_GAP为2。 再执行操作INSERT 2 6将得到： 5 3 9 6 1 注意这个时候原序列的第2个元素后面已经添加了一个9，此时添加的6应加在9的后面。这个时候MIN_GAP为2，MIN_SORT_GAP为1。于是小Q写了一个程序，使得程序可以自动完成这些操作，但是他发现对于一些大的报表他的程序运行得很慢，你能帮助他改进程序么？

Input

第一行包含两个整数N，M，分别表示原数列的长度以及操作的次数。第二行为N个整数，为初始序列。接下来的M行每行一个操作，即“INSERT i k”，“MIN_GAP”，“MIN_SORT_GAP”中的一种（无多余空格或者空行）。

Output

对于每一个“MIN_GAP”和“MIN_SORT_GAP”命令，输出一行答案即可。

Sample Input

3 5

5 3 1

INSERT 2 9

MIN_SORT_GAP

INSERT 2 6

MIN_GAP

MIN_SORT_GAP

Sample Output

2

2

1

HINT

对于100%的数据，N , M ≤500000 对于所有的数据，序列内的整数不超过5*10^8。

平衡树的题，我用STL水过去的。。

首先说STL的做法：

st[i],ed[i]是类似于链表的数组，表示i这一位第一个插入得数和最后一个插入的数。

b是multiset类型，记录的是当前所有的数字。

a是multiset类型(因为有删除操作)，记录的是所有相邻数的差值。

q是优先队列，记录的是与每一个点权值相邻的数的差值。

对于Insert(p,x)，首先要在a中删除p与p+1原本相邻点的差值，加入目前差值；

并在q中加入与x权值相邻的数的差值；

最后修改ed数组。

查询直接输出第一个即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <set>
#define M 500005
using namespace std;
char str[50];
int st[M],ed[M],n,m;
multiset<int> a,b;
map<int,int> mp;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q;
void read(int &tmp)
{
	tmp=0;
	char ch=getchar();
	int fu=1;
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())
		if (ch=='-') fu=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())
		tmp=tmp*10+ch-'0';
	tmp*=fu;
}
void Insert(int x)
{
	mp[x]++;
	if (mp[x]==1) a.insert(x);
}
void Push(int x)
{
	int l=*--b.lower_bound(x),r=*b.lower_bound(x);
	q.push(min(x-l,r-x));
	b.insert(x);
}
int main()
{
        read(n),read(m);
	int x;
	int inf=1000000000;
	b.insert(inf),b.insert(-inf);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		read(x),Push(x),st[i]=ed[i]=x;
	for (int i=2;i<=n;i++)
	{
		int now=abs(st[i]-st[i-1]);
		Insert(now);
	}
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%s",str);
		if (str[0]=='I')
		{
			int p,x;
			read(p),read(x);
			if (p!=n)
			{
				int now=abs(ed[p]-st[p+1]);
				mp[now]--;
				if (!mp[now]) a.erase(now);
			    Insert(abs(x-st[p+1]));
			}
			Insert(abs(ed[p]-x));
			ed[p]=x;
			Push(x);
		}
		else if (str[4]=='S') printf("%d\n",q.top());
		else printf("%d\n",*a.begin());
	}
	return 0;
}

接下来说一下标准做法：

就是把STL的部分换成splay来维护，每个点记录与他相邻点的权值，以及以他为根的子树的最小值；

因为有两种询问，所以要开两种splay（以位置为关键字，以权值为关键字）