题目链接:http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1095
题解:其实是一道简单的组合数只要推导一下错排就行了。在这里就推导一下错排
dp[i]=(i-1)*dp[i-2](表示新加的那个数放到i-1中的某一个位置然后那个被放位置的数放在i这个位置就是i-2的错排)+(i-1)*dp[i-1](表示新加的那个数放到i-1中的某一个位置然后用那个位置被占的数代替i这个位置的数就是i-1的错排)
#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <cmath> #define mod 1000000007 using namespace std; typedef long long ll; const int M = 1e3 + 10; ll dp[M]; ll up[M] , down[M]; ll inv(ll a) { return a == 1 ? 1 : (ll)(mod - mod / a) * inv(mod % a) % mod; } void fk() { dp[0] = 1 , dp[1] = 0 , dp[2] = 1; for(int i = 3 ; i < M ; i++) dp[i] = (i - 1) * ((dp[i - 1] + dp[i - 2]) % mod) , dp[i] %= mod; } ll C(ll n , ll m) { if(m < 0)return 0; if(n < m)return 0; if(m > n-m) m = n-m; ll up = 1, down = 1; for(ll i = 0 ; i < m ; i++){ up = up * (n-i) % mod; down = down * (i+1) % mod; } return up * inv(down) % mod; } int main() { fk(); int t , Case = 0; scanf("%d" , &t); while(t--) { int n , m , k; scanf("%d%d%d" , &n , &m , &k); ll ans = 0; ll gg = C(m , k); up[0] = 1 , down[0] = 1; for(int i = 1 ; i <= (n - m) / 2 ; i++) up[i] = up[i - 1] * ((n - m) - i + 1) % mod , down[i] = down[i - 1] * i % mod; for(int i = (n - m) / 2 + 1 ; i <= (n - m) ; i++) up[i] = up[(n - m) - i] , down[i] = down[(n - m) - i]; for(int i = n - k ; i >= (m - k) ; i--) { ans += dp[i] * (up[n - k - i] * (inv(down[n - k - i]) % mod) % mod); ans %= mod; } ans *= gg; ans %= mod; printf("Case %d: %lld\n" , ++Case , (ans + mod) % mod); } return 0; }
时间: 2024-11-03 05:34:44