【HNOI2013】游走

P2351 - 【HNOI2013】游走

Description

一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M。

小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数。当小Z 到达N号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数之和。

现在,请你对这M条边进行编号,使得小Z获得的总分的期望值最小。

Input

第一行是正整数N和M,分别表示该图的顶点数 和边数;

接下来M行每行是整数u,v(1≤u,v≤N),表示顶点u与顶点v之间存在一条边。

输入保证30%的数据满足N≤10,100%的数据满足2≤N≤500且是一个无向简单连通图。

Output

仅包含一个实数,表示最小的期望值,保留3位小数。

Sample Input

3 3

2 3

1 2

1 3

Sample Output

3.333

Hint

样例提示:

边(1,2)编号为1,边(1,3)编号2,边(2,3)编号为3。

由于搬运者发现官方数据没有程序能跑对最后两个点,遂修改其结果。

pre.cjk { font-family: "Droid Sans Fallback", monospace }
p { margin-bottom: 0.25cm; line-height: 120% }
a:link { }

先算出到每个点的期望值f[i]=Σf[to]/deg[to],然后因为1是起点所以f[1]还要加1。然后可以发现这个式子的意思就是f[i]加上每个可以走到i这个点的期望*走到i的概率,因为走到n就不能走了,所以为了消除n对别的点的影响,f[n]=0。
其实我推方程半天没推出来就是因为这个f[n]=0,还有f[1]要加1。
然后就可以高斯消元法解方程,这样就可以把点的期望求出来了。
然后边的期望就是p[i]=p[u]/deg[u]+p[v]/deg[v]。(u,v是这条边连的两个点)。
然后贪心算答案就可以了。
 1 #include<set>
 2 #include<map>
 3 #include<queue>
 4 #include<stack>
 5 #include<ctime>
 6 #include<cmath>
 7 #include<string>
 8 #include<vector>
 9 #include<cstdio>
10 #include<cstdlib>
11 #include<cstring>
12 #include<iostream>
13 #include<algorithm>
14 #define maxn 510
15 using namespace std;
16 struct data{
17   int nex,to;
18 }e[maxn*maxn*2];
19 double deg[maxn],a[maxn][maxn],p[maxn*maxn];
20 int head[maxn],edge=0,n;
21 void add(int from,int to){
22   e[++edge].nex=head[from];
23   e[edge].to=to;
24   head[from]=edge;
25 }
26 void gauss(){
27   for(int i=1;i<=n;i++){
28     int t=i;
29     while(!a[t][i] && t<=n) t++;
30     if(t>n) continue;
31     for(int j=1;j<=n+1;j++) swap(a[t][j],a[i][j]);
32     double k=a[i][i];
33     for(int j=i;j<=n+1;j++) a[i][j]/=k;
34     for(int j=1;j<=n;j++)
35       if(j!=i && a[j][i]){
36     k=a[j][i];
37     for(int p=i;p<=n+1;p++)
38       a[j][p]-=k*a[i][p];
39       }
40   }
41 }
42 bool cmp(const double &a,const double &b){
43   return a>b;
44 }
45 int main()
46 {
47   freopen("walk.in","r",stdin);
48   freopen("walk.out","w",stdout);
49   int m,x,y;
50   scanf("%d%d",&n,&m);
51   for(int i=1;i<=m;i++){
52     scanf("%d%d",&x,&y);
53     add(x,y),add(y,x),deg[x]++,deg[y]++;
54   }
55   for(int i=1;i<n;i++){
56     if(i==1) a[i][n+1]=1;
57     a[i][i]=1;
58     for(int j=head[i];j;j=e[j].nex)
59       a[i][e[j].to]-=1/deg[e[j].to];
60   }
61   a[n][n]=0;
62   gauss();
63   for(int i=1;i<=edge;i+=2)
64     p[(i+1)/2]=(a[e[i].to][n+1]/deg[e[i].to])+(a[e[i+1].to][n+1]/deg[e[i+1].to]);
65   sort(p+1,p+m+1,cmp);
66   double ans=0.0;
67   for(int i=1;i<=m;i++)
68     ans+=p[i]*i;
69   printf("%.3lf",ans);
70   return 0;
71 }

				
时间: 2024-10-10 23:29:37

【HNOI2013】游走的相关文章

BZOJ 3143: [Hnoi2013]游走( 高斯消元 )

我一开始的想法是设f(x)表示点x到N路径的期望长度, 那么f(u) = (∑f(v)+w(u,v)) / degreeu, f(N)=0, 我们代入入消元应该可以得到f(1)关于各条边长的关系式f(1)=∑we..然后贪心, 按照他们的系数来给边权...但是不会实现..但是我感觉是可行的..PoPoQQQ题解:http://blog.csdn.net/PoPoQQQ/article/details/42234607 ---------------------------------------

【BZOJ3143】[Hnoi2013]游走 期望DP+高斯消元

[BZOJ3143][Hnoi2013]游走 Description 一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数.当小Z 到达N号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数之和. 现在,请你对这M条边进行编号,使得小Z获得的总分的期望值最小. Input 第一行是正整数N和M,分别表示该图的顶点数 和边数,接下来M行每行是整数u,v(1≤u,v

bzoj3143 [Hnoi2013]游走

Description 一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数.当小Z 到达N号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数之和. 现在,请你对这M条边进行编号,使得小Z获得的总分的期望值最小. Input 第一行是正整数N和M,分别表示该图的顶点数 和边数,接下来M行每行是整数u,v(1≤u,v≤N),表示顶点u与顶点v之间存在一条边. 输

[BZOJ 3143][Hnoi2013]游走(高斯消元+期望)

Description 一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数.当小Z 到达N号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数之和. 现在,请你对这M条边进行编号,使得小Z获得的总分的期望值最小. Solution 对于点u(u≠1):到达u的概率 f[u]=∑f[v]/d[v] (Edges(u,v)) 而f[1]=∑f[v]/d[v]+1

BZOJ3143 - HNOI2013游走【高斯消元】

Description 一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数.当小Z 到达N号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数之和. 现在,请你对这M条边进行编号,使得小Z获得的总分的期望值最小. Input 第一行是正整数N和M,分别表示该图的顶点数 和边数,接下来M行每行是整数u,v(1≤u,v≤N),表示顶点u与顶点v之间存在一条边. 输

BZOJ 3143 HNOI2013 游走 高斯消元 期望

这道题是我第一次使用高斯消元解决期望类的问题,首发A了,感觉爽爽的.... 中文题目,就不翻大意了,直接给原题: 一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数.当小Z 到达N号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数之和. 现在,请你对这M条边进行编号,使得小Z获得的总分的期望值最小. 输出最小的总分期望值. Solution: 这题贪心很明显

数学(概率):HNOI2013 游走

[题目描述] 一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数.当小Z 到达N号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数之和. 现在,请你对这M条边进行编号,使得小Z获得的总分的期望值最小. [输入格式] 第一行是正整数N和M,分别表示该图的顶点数 和边数,接下来M行每行是整数u,v(1≤u,v≤N),表示顶点u与顶点v之间存在一条边. 输入保证3

【BZOJ3143】[Hnoi2013]游走

一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数.当小Z 到达N号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数之和. 现在,请你对这M条边进行编号,使得小Z获得的总分的期望值最小. 期望次数大的标号应该小 p[e] = p[e.x] / out[e.x] + p[e.y] / out[e.y] 剩下的和3270相同 #include <iostream

[HNOI2013]游走

题目描述 一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数.当小Z 到达N号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数之和. 现在,请你对这M条边进行编号,使得小Z获得的总分的期望值最小. 输入输出格式 输入格式: 第一行是正整数N和M,分别表示该图的顶点数 和边数,接下来M行每行是整数u,v(1<=u,v<=N),表示顶点u与顶点v之间存在一条边

【BZOJ】3143: [Hnoi2013]游走 期望+高斯消元

[题意]给定n个点m条边的无向连通图,每条路径的代价是其编号大小,每个点等概率往周围走,要求给所有边编号,使得从1到n的期望总分最小(求该总分).n<=500. [算法]期望+高斯消元 [题解]显然,应使经过次数越多的边编号越小,问题转化为求每条边的期望经过次数. 边数太多,容易知道f(u,v)=f(u)/out(u)+f(v)/out(v),所以转化为求每个点的期望经过次数,这就是驱逐猪猡了. 设f[x]表示点x的期望经过次数,根据全期望公式(讨论"经过"的问题不能依赖于下一步