hdu1255（线段树——矩形面积交）

题目连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1255

题意：求N个矩形中，求被覆盖至少俩次的面积和

分析：覆盖两次即col[rt]>=2就好。一开始将线段pushdown到叶子节点，根据col[rt]>=2才pushup上来，差点超时了，其实可以lazy标志，整段更新的，只是没想到而已。

用sum[rt][0]表示该节点rt代表的线段被覆盖一次的长度之和，则

if(col[rt])sum[rt][0]=pos[r+1]-pos[l];//整段被覆盖，全加上
else if(l==r)sum[rt][0]=0;//叶子节点没有子孙节点的覆盖传递上来，所以清零
else sum[rt][0]=sum[rt<<1][0]+sum[rt<<1|1][0];//加上子孙节点被覆盖着的长度

同理sum[rt][1]表示该节点rt代表的线段被覆盖两次的长度之和。则

if(col[rt]>1)sum[rt][1]=sum[rt][0];//整段被覆盖两次以上，全加上
else if(l==r)sum[rt][1]=0;//叶子节点没有子孙节点的覆盖两次的长度传递上来，故清零
else if(col[rt]==1)sum[rt][1]=sum[rt<<1][0]+sum[rt<<1|1][0];//加上之前子孙节点上被覆盖一次的长度，刚好共两次（覆盖一次的长度一定大于覆盖一次的）
else sum[rt][1]=sum[rt<<1][1]+sum[rt<<1|1][1];//加上子孙节点覆盖两次的总长度

如果题目求覆盖3次，4次都可以以此类推pushup上来。

成段更新（327ms）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define LL long long
#define mod 10007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 2015
#define FILL(a,b) (memset(a,b,sizeof(a)))
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
using namespace std;

double pos[2*N];
struct seg
{
    double l,r,h;
    int v;
    seg(){}
    seg(double l,double r,double h,int v):l(l),r(r),h(h),v(v){}
    bool operator <(const seg a)const
    {
        return h<a.h;
    }
}s[2*N];
int n,col[N<<2];
double sum[N<<2][3];

int bin(double key ,int low ,int high)
{
    while(low <= high)
    {
        int mid=(low+high)>>1;
        if(pos[mid] == key)
            return mid;
        else if(pos[mid] < key)
            low=mid+1;
        else
            high=mid-1;
    }
    return -1;
}
void Pushup(int l,int r,int rt)
{
    if(col[rt])sum[rt][0]=pos[r+1]-pos[l];
    else if(l==r)sum[rt][0]=0;
    else sum[rt][0]=sum[rt<<1][0]+sum[rt<<1|1][0];

    if(col[rt]>1)sum[rt][1]=sum[rt][0];
    else if(l==r)sum[rt][1]=0;
    else if(col[rt]==1)sum[rt][1]=sum[rt<<1][0]+sum[rt<<1|1][0];
    else sum[rt][1]=sum[rt<<1][1]+sum[rt<<1|1][1];
}
void update(int L,int R,int c,int l,int r,int rt)
{
    if(L<=l&&r<=R)
    {
        col[rt]+=c;
        Pushup(l,r,rt);
        return;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    if(L<=m)update(L,R,c,l,m,rt<<1);
    if(m<R)update(L,R,c,m+1,r,rt<<1|1);
    Pushup(l,r,rt);
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        int i,k;
        for(i=0,k=0; i<n; i++)
        {
            double x1,y1,x2,y2;
            scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
            pos[k]=x1;
            s[k++]=seg(x1,x2,y1,1);
            pos[k]=x2;
            s[k++]=seg(x1,x2,y2,-1);
        }
        sort(pos,pos+k);
        sort(s,s+k);
        int m=1;
        for(i=1; i<k; i++)
            if(pos[i]!=pos[i-1])
                pos[m++]=pos[i];
        double res=0;
        for(i=0; i<k; i++)
        {
            int l=bin(s[i].l,0,m-1);
            int r=bin(s[i].r,0,m-1)-1;
            update(l,r,s[i].v,0,m-1,1);
            res += sum[1][1]*(s[i+1].h - s[i].h);
        }
        printf("%.2lf\n",res);
    }
    return 0;
}

比较耗时的暴力方法，都pushdown到叶子节点（1138ms）：

#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define LL long long
#define mod 10007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 2015
#define FILL(a,b) (memset(a,b,sizeof(a)))
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
using namespace std;
struct line
{
    double l,r,h;
    int d;
    line(){}
    line(double l,double r,double h,int d):l(l),r(r),h(h),d(d){}
    bool operator<(const line &a)const
    {
        return h<a.h;
    }
}s[N];
double sum[N<<2],has[N];
int col[N<<2];
void Pushup(int l,int r,int rt)
{
    if(col[rt]>1)sum[rt]=has[r+1]-has[l];
    else if(l==r)sum[rt]=0;
    else sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
}
void Pushdown(int d,int l,int r,int rt)
{
    if(l==r)
    {
        col[rt]+=d;
        Pushup(l,r,rt);return;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    Pushdown(d,lson);
    Pushdown(d,rson);
    Pushup(l,r,rt);
}
void update(int L,int R,int d,int l,int r,int rt)
{
    if(L<=l&&r<=R)
    {
        Pushdown(d,l,r,rt);
        return;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    if(L<=m)update(L,R,d,lson);
    if(m<R)update(L,R,d,rson);
    Pushup(l,r,rt);
}

int bin(double key,double a[],int n)
{
    int l=0,r=n-1;
    while(l<=r)
    {
        int m=(l+r)>>1;
        if(a[m]==key)return m;
        if(a[m]>key)r=m-1;
        else l=m+1;
    }
    return -1;
}
int main()
{
    int n,T;
    double x1,y1,x2,y2;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        int k=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
            has[k]=x1;
            s[k++]=line(x1,x2,y1,1);
            has[k]=x2;
            s[k++]=line(x1,x2,y2,-1);
        }
        sort(s,s+k);
        sort(has,has+k);
        int m=1;
        for(int i=1;i<k;i++)
            if(has[i]!=has[i-1])has[m++]=has[i];
        double ans=0;
        for(int i=0;i<k;i++)
        {
            int L=bin(s[i].l,has,m);
            int R=bin(s[i].r,has,m)-1;
            update(L,R,s[i].d,0,m-1,1);
            ans+=sum[1]*(s[i+1].h-s[i].h);
        }
        printf("%.2lf\n",ans);
    }
}