hdu(2089)——不要62（数位dp）

这道题很早之前就用数位dp做过一遍，但是那时候并没有理解透彻。今天又细细思考了一下，感觉比之前要好多了

题意：

就是叫你在[n,m]这个区间范围内找出不包含4和62的数字的个数。

思路：

1）暴力

2）数位dp：

做数位dp前，我们首先需要初始化，我们定义f[i][j]为开头为j的i位数中正常的数字有几个。

然后我们可以用三层for循环来对f数组进行初始化。

void init(){
	f[0][0]=1;<span style="white-space:pre">						</span>//别忘记了
	for(int i=1;i<=7;i++){
		for(int j=0;j<=9;j++){
			for(int k=0;k<=9;k++){
				if((j!=4)&&(!(j==6&&k==2))){<span style="white-space:pre">		</span>//这里的逻辑关系一开始我写成||(j!=6&&k!=2)，这样子是有问题的
					f[i][j]=f[i-1][k]+f[i][j];
				}
			}
		}
	}
}

第一层我们for的是第几位，第二层我们则对第i位能够取到的数字进行枚举，第三层我们对第i-1位能够取到的数字进行枚举。因为当前第i位的取值关系只与第i-1位和当前第i位有关，所以我们就可以得到这个递推式了。

最重要的就是求数字有几个了。

今天我终于搞懂了为什么有时候是cal(m+1)-cal(n)，而有时候是cal(m)-cal(n-1)了。

这个取决于你自己的dp是怎么定义的。当你定义为前i个数里面有多少个是符合条件的，那么就是我写的第一种写法。

如果定义为前i个数包括自己本身有多少个数是符合条件的，那么就是我写的第二种写法。

但是两种写法本质上并没有什么区别。

这道题我写的是第一种，即为不包含本身的。

求法为：

我们从低位到高位分别标记为1~n（n为位数），然后从高位开始寻找，然后后面代替的数字肯定不能大于当前那位的值，又因为我定义的是不包含自身，所以就得小于当前那位的值，然后ans+=已经求出来的f[i][j]，就这样一位位的推下去，直至最后一位，所以这也就是我们最后一位为什么要加1的原因。

当然，当这位是4，或者这位是2并且前一位是6的情况下，那么直接跳出循环就好了。

int cal(int x){
	int tmp=x,t=0;
	while(tmp){
		dig[++t]=tmp%10;
		tmp=tmp/10;
	}
	dig[t+1]=0;
	int ans=0;
	for(int i=t;i>=1;i--){
		for(int j=0;j<dig[i];j++){
			if((j!=4)&&(!(j==2&&dig[i+1]==6)))
				ans+=f[i][j];
		}
		if((dig[i]==4)||(dig[i]==2&&dig[i+1]==6)) break;
	}
	return ans;
}

一开始我一直想不通为什么j循环到小于dig[i]就好了，其实就是定义的问题。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 11
int dig[maxn];
int f[maxn][maxn];
void init(){
	f[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=7;i++){
		for(int j=0;j<=9;j++){
			for(int k=0;k<=9;k++){
				if((j!=4)&&(!(j==6&&k==2))){
					f[i][j]=f[i-1][k]+f[i][j];
				}
			}
		}
	}
}
int cal(int x){
	int tmp=x,t=0;
	while(tmp){
		dig[++t]=tmp%10;
		tmp=tmp/10;
	}
	dig[t+1]=0;
	int ans=0;
	for(int i=t;i>=1;i--){
		for(int j=0;j<dig[i];j++){
			if((j!=4)&&(!(j==2&&dig[i+1]==6)))
				ans+=f[i][j];
		}
		if((dig[i]==4)||(dig[i]==2&&dig[i+1]==6)) break;
	}
	return ans;
}
int main(){
	int n,m;
	init();
	while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
		if(n==0&&m==0) break;
		printf("%d\n",cal(m+1)-cal(n));<span style="white-space:pre">		</span>//!!!
	}
}

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