二叉搜索树的个数

二叉搜索树（BST）

定义

左孩子的值全部小于根节点，右孩子的值全部大于跟结点，左孩子、右孩子同样满足上述条件。

假如有3个结点，总共有5个可能的BST:

  1         3     3      2      1
    \       /     /      / \           3     2     1      1   3      2
    /     /       \                    2     1         2                 3

问题一：给定结点的个数，计算BST的个数

分析

令f(0) = 1
f(1) = f(0)*f(0)
f(2) = f(1)*f(0) + f(0)*f(1)
f(3) = f(2)*f(0) + f(1)*f(1) + f(0)*f(2)
……
f(n) = f(n-1)*f(0) + f(n-2)*f(1) +……f(0)*f(n-1)

参考代码

int numTrees(int n) {
    vector<int> vec;
    vec.push_back(1);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        int tmp = 0;
        for (int j = 0; j < i; ++j)
            tmp += vec[j] * vec[i-1-j];
        vec.push_back(tmp);
    }
    return vec[n];
}

问题二：给定结点的个数，求出所有的BST

分析

递归实现，保存左孩子所有的组合、右孩子所有的组合，之后按着求个数的模式组合左右孩子。

参考代码

vector<TreeNode *> generateTrees(int n) {
    vector<TreeNode*> rev = generate(0, n-1);
    return rev;
}
vector<TreeNode *> generate(int beg, int end)
{
    vector<TreeNode* > vec;
    if (beg > end)
    {
        vec.push_back(NULL);
        return vec;
    }
    for (int key = beg; key <= end; ++key)
    {
        vector<TreeNode*> leftTree = generate(beg, key-1);
        vector<TreeNode*> rightTree = generate(key+1, end);
        TreeNode *root = new TreeNode(key);
        for (int j = 0; j < leftTree.size(); ++j)
        {
            for (int k = 0; k < rightTree.size(); ++k)
            {
                TreeNode *root = new TreeNode(key);
                root->left = leftTree[j];
                root->right = rightTree[k];
                vec.push_back(root);
            }
        }
    }
    return vec;
}