1.6 饮料供货

问题：

总共n中饮料，每种饮料表示为(S[i],V[i],C[i],H[i],B[i]),S表示名称，V表示容量，C表示可以买的最大数量，H表示满意度，B表示实际购买量在V[i]*B[i]求和=V的情况下，H[i]*B[i]求和最大化

最优化，毫无疑问，考虑动态规划跟贪心。

状态转移方程：

设Opt（V’，i）表示从 i 到 n-1 种饮料中，Ci 为第i种饮料可能的最大数量，算出总量为V’的方案中满意度之和的最大值。

那么递归式就应该是：

Opt（V’，i）= max{ k * H_i +
Opt（V’-V_i * k，i+1）}（k=0，1，2…，Ci，i=0，1，2…，n-1）

这里我觉得需要说明给出的饮料组合最终可以组合出V。

递推：

int Cal(int V, int T) {
	opt[0][T] = 0;									//边界条件，T为所有饮料种类
	for(int i = 0; i <= V; ++i) opt[i][T] = -INF;	//边界条件
	for(int j = T-1; j >= 0; --j) {
		for(int i = 0; i <= V; ++i) {
			opt[i][j] = -INF;
			for(int k = 0; k <= C[j]; ++k) {        //遍历第j种饮料选取数量k
				if(i < k * V[j]) break;
				int x = opt[i - V[j] * k][j + 1];
				if(x != -INF) {
					x += k * H[j];
					if(x > opt[i][j]) opt[i][j] = x;
				}
			}
		}
	}
	return opt[V][0];
}

记忆化搜索：

int opt[V+1][T+1];    //初始化时opt中存储值为-1，表示该子问题尚未被求解

int Cal(int V, int type) {
	if(type == T) {
		if(V == 0) return 0;
		else return -INF;
	}
	if(V < 0) return -INF;
	if(V == 0) return 0;
	else if(opt[V][type] != -1) return opt[V][type];  //该子问题已求解，则直接返回子问题的解
	int ret = -INF;                                   //子问题尚未求解，则求解该子问题
	for(int i = 0; i <= C[type]; ++i) {
		int temp = Cal(V - i * V[type], type + 1);
		if(temp != -INF) {
			temp += i * H[type];
			if(temp > ret) ret = temp;
		}
	}
	return opt[V][type] = ret;
}