《数学竞赛辅导》-无穷级数-8.5

这个专栏用于博主备战16年9月的全国大学生数学竞赛(非数学)的习题集,因此在记录过程中以题目为主,几乎不会呈现理论定理的推导过程. 这篇文章用于记录一元微分学相关的题目.所谓一元微分学就是一个变量的函数,进行多次求导,相应的一元积分学就是一元函数多次积分,改变变量的个数就是多元函数微分学.多元函数积分学,这个在陈启浩的<大学生数学竞赛指导(非数学)>中的目录中给出,对于梳理知识体系会有一定的帮助. 微分,也就是我们常说的求导,就是一种极限条件下的无线分隔,因此这里题目中我们必不可少的将会与极限

这一章主要讨论关于无穷级数的相关习题.其实整体的来讲,整个关于无穷级数的讨论,本质上就可以讲是求解极限. Ex6.1(1): 分析:这里观察到无穷级数每一项的指数,应该能够联想到用根值法进行审敛.

这一章节将用来讨论微分方程的有关题目. Ex7.1: 分析:有关解微分方程的问题,最基础的类型有5种(可分离变量.齐次方程.一阶线性方程.伯努利方程.全微分方程),那么在具体的题目中我们需要做的就是将当前形式不那么明显的微分方程转化成这五种已经归纳出解法的微分方程.

与微分过程互逆的过程便是积分. Ex3.1: 分析:求不定积分的几种方法中,凑微法是一个很常见的思路. 解: Ex3.2: 分析:遇到这类比较繁琐的不定积分式,还是考虑从凑微的角度来进行简化. 解: 注:

猿辅导(点击进入官网)初中数学竞赛基础特训营于2016年8月27-31日在网络上举行,五天课程总计上课人数超过3万人.授课内容包括四个专题:整数的基本性质.抽屉原理初步.方程与不等式及平面几何新讲初步.以下为本次特训营作业题解答. 1.$a, b$ 是任意自然数, 试证明: $30\ \big{|}\ \left[ab(a^4 - b^4)\right]$. (Hungary) 证明: $$ab(a^4 - b^4) = ab\left[\left(a^4 - 1\right) - \left(

本文题目适合初一以上数学爱好者解答. 暑期课程主要涉及到的内容包括:有理数计算.一次方程与方程组.一次不等式与不等式组.绝对值方程与不等式.整式的运算.因式分解等. 1.解关于 $x$ 的方程: $${x\over a} + {x\over b-a} = {a\over a+b},\ (a\ne0, a^2\ne b^2).$$ 解答: 整理后分类讨论即可. $$b(a+b)x = a^2(b-a)\Rightarrow \begin{cases}x = \dfrac{a^2(b-a)}{b(a

本题为猿辅导2017年秋季初中数学竞赛基础班作业题,适合初一以上数学爱好者作答. 问题: 将 $5^{1995} - 1$ 分解为三个整数之积,且每一个因数都大于 $5^{100}$. 解答: 由 $1995 = 5\times399$, 考虑换元并使用基本乘法公式:$a^5 - 1 = (a - 1)\left(a^4 + a^3 + a^2 + a + 1\right)$. 令 $5^{399} = n$, 可得 $$5^{1995} - 1 = n^5 - 1 = (n - 1)\left

1. 设 $f(\al,\beta)$ 为线性空间 $V$ 上的非退化双线性函数, 试证: $$\bex \forall\ g\in V^*,\ \exists\ |\ \al\in V,\st f(\al,\beta)=g(\beta),\quad \forall\ \beta\in V. \eex$$ 证明: (1) 唯一性: 设 $\tilde\al$ 也适合题意, 则 $$\beex \bea &\quad f(\al,\beta)=f(\tilde\al,\beta),\quad \f

1. (1) 设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上有界, 在 $x=1$ 处连续, 试求极限 $\dps{\vlm{n}n\int_0^1 x^{n-1}f(x)\rd x}$. (2) 计算以下渐近等式 $$\bex \int_0^1 \cfrac{x^{n-1}}{1+x}\rd x=\cfrac{a}{n}+\cfrac{b}{n^2}+o\sex{\cfrac{1}{n^2}}\quad(n\to\infty) \eex$$ 中的待定常数 $a,b$. 解答: (1) 由 $f$ 在