poj_1284_原根

一开始看题的时候第一想法就是暴力，但是无奈数据量有点大，看了题解之后才知道原来牵扯到数论上的一个叫做原根的东西，这个题的题意就是，给你一个奇素数，问题他的原根有多少，根据初等数论上所说，此时牵扯到了三个定理。

1)所有的单素数都是有原根的

2)一个数n有原根，那么他有phi(phi(n))个模n不同余的原根(n是否素数都可用)

3)一个素数有原根，则有phi(n-1)个原根

其中3是由1,2简单推得，那么之后这道题就很简单了。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <map>
using namespace std;
#define MAX(x,y) (((x)>(y))?(x):(y))
#define MIN(x,y) (((x)<(y))?(x):(y))
#define N 500010
#define pi acos(-1.0)
#define inf 100000000
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
int phi[N];
void phi_table(int n){                     //欧拉打表
    for(int i=2;i<=n;i++) phi[i]=0;
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!phi[i])
          for(int j=i;j<=n;j+=i){
              if(!phi[j]) phi[j]=j;
              phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
          }
    }
}

int main(){
    phi_table(70000);
    int n;
    while(scanf("%d",&n)==1){
        printf("%d\n",phi[phi[n]]);
    }
    return 0;
}

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