POJ 1276 Cash Machine(多重背包的二进制优化)

题目网址：http://poj.org/problem?id=1276

思路：

很明显是多重背包，把总金额看作是背包的容量。

刚开始是想把单个金额当做一个物品，用三层循环来 转换成01背包来做。T了……

后面学习了 用二进制来处理数据。

简单地介绍一下二进制优化：?(? ? ??) 

假设数量是8，则可以把它看成是1，2，4，1的组合，即这4个数的组合包括了1-8的所有取值情况。这是为什么呢？将它们转换成二进制再观察一下：

1：1

2：10

4：100

1：1

二进制都只有0，1。所以1，2，4已经能够组成1-7的所有情况，但是这样还不够 还要再加一个1 才能凑成8

或许有人会问 为什么不取到8，即1，2，4，8。注意！！所有的数加起来不可以超过数量。

我们主要是用到这些数的排列组合，取到8的话  上限就被我们扩大了，会取到原本不能取到的值。

将数量分解成之后，把number[i]*value当做一个物品，就可以转换成01背包啦~ 详情看代码！

代码：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <vector>
 4 #include <cmath>
 5 #include <algorithm>
 6 using namespace std;
 7 int dp[100005];
 8 int a[15];
 9 vector<int>v;
10 int main(){
11     int cash;
12     int n,m,x;
13     while(scanf("%d%d",&cash,&n)!=EOF){
14         memset(dp,0, sizeof(dp));
15         v.clear();
16         dp[0]=1;
17         for (int i = 0; i < n; ++i) {
18             scanf("%d%d",&m,&x);
19             for (int j = 1; j <= m; j<<=1) {//二进制优化
20                 v.push_back(j*x);
21                 m-=j;
22             }
23             if(m>0) v.push_back(m*x);//别忘了剩余的数
24         }
25         for (int i = 0; i < v.size(); ++i) {
26             for (int j = cash; j >=v[i] ; --j) {
27                 dp[j]=max(dp[j-v[i]],dp[j]);
28             }
29         }
30         for (int i = cash; i >= 0 ; --i) {
31             if(dp[i]){
32                 printf("%d\n",i);
33                 break;
34             }
35         }
36     }
37     return 0;
38 }