[POJ 2923] Relocation (动态规划 状态压缩)

题目链接：http://poj.org/problem?id=2923

题目的大概意思是，有两辆车a和b，a车的最大承重为A，b车的最大承重为B。有n个家具需要从一个地方搬运到另一个地方，两辆车同时开，问最少需要搬运几次？

我先想的是我由A车开始搬，搬运能装的最大的家具总重，然后状态压缩记录下搬运了哪些，然后再由B车搬运，状态压缩记录搬运了哪些。以此类推，直到状态满了。

以上方法TLE

然后，实在想不出来了，看了题解：http://blog.csdn.net/woshi250hua/article/details/7636061

也就是说先确定哪些状态是两辆车一次可以搬完的。

怎么确定呢？首先我们先确定出给定状态集合中所有可能出现的并且可以被a车运送的重量，然后看是否存在总重量减去可被a车运送的重量所得到的剩余重量是否能够被b车运送。

如果可以，则这个状态是可以被a，b两辆车一次就送完的。

那么怎么确定给定状态集合中所有可能出现的并且可以被a车运送的重量呢？

这又是一个dp。

设计状态dp[i][j]表示状态集合中的前i个物品是否能够组成j这个重量

如果dp[i-1][j-w[i]]已经出现了（就是说如果存在了重量j-w[i]，我只需要填上重量w[i]就可以形成j），那么dp[i-1][j]就可以组成。

这个问题结束。

对于总问题：

设计状态dp[i][j]表示从前i种已知可以一次搬完的里面搬状态j需要的最少次数。

状态转移：dp[i][j|mask[i]] = min(dp[i-1][j]+1,dp[i-1][j|mask[i]])

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cmath>
 5 #include <map>
 6 #include <iterator>
 7 #include <vector>
 8 using namespace std;
 9 typedef long long LL;
10
11 int T;
12 int n,c[2];
13 int w[22];
14 int mask[2222];
15 int dp[2222];
16
17 bool C(int x){
18     bool can[110];
19     memset(can,0,sizeof(can));
20     can[0] = true;
21     int sum = 0;
22     for( int i=1;i<=n;i++ )if((x>>(i-1))&1){
23         sum += w[i];
24         for( int j=c[0];j>=w[i];j--){
25             if( can[j-w[i]] ) can[j] = true;
26         }
27     }
28     for(int i=0;i<=c[0];i++){
29         if( can[i]&&sum-i<=c[1] ) return true;
30     }
31     return false;
32 }
33
34 int main(){
35     scanf("%d",&T);
36     for(int t=1;t<=T;t++){
37         scanf("%d%d%d",&n,&c[0],&c[1]);
38         for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
39         int ptr = 0;
40         for(int i=1;i<(1<<n);i++){
41             if( C(i) ) mask[++ptr] = i;
42         }
43         const int INF = 9999;
44         fill(dp,dp+2222,INF);
45         dp[0] = 0;
46         for(int i=1;i<=ptr;i++){
47             for(int j=(1<<n)-1;j>=0;j--) if((mask[i]&j)==0) {
48                 dp[mask[i]|j] = min(dp[mask[i]|j],dp[j]+1);
49             }
50         }
51         printf("Scenario #%d:\n%d\n\n",t,dp[(1<<n)-1]);
52     }
53     return 0;
54 }

代码