该题乍看好像背包问题，但是实际上实现起来就会发现细节上还是很不同的， 这小小的不同就可能导致完全错误，所以有必要对具体的推理过程进行归纳总结，以期找到动态规划的通用思路 。
首先，我们应该先完全明确状态方程表示的含义 。 对于该题，设d[i][j]表示i个守卫，看守j个仓库的最小安全系数的最大值 。其实说的简单一点，它就表示最小安全系数 。
一定要明确这一点，才能写出正确的递推关系 。 对于一个状态d[i][j] ，要怎么转移呢？ 与背包类似，前i个守卫，这是一个天然的序，所以状态肯定要依赖于前i - 1 个守卫，另外，该题还有一点：使所有仓库的最小安全系数最大 。 那么首先，选不选第i个守卫？ 所以d[i][j]的初始值是d[i-1][j]，表示不选该守卫，然后假设选，选几个？ 所以还要枚举k （1<=k<=j） 。然后就是状态转移了，先要求最小安全系数 ， 由于该守卫看守了k个仓库，所以状态由d[i-1][j-k]来，还记得前面说的吗？
它表示的就是之前最小安全系数，所以现在的最小安全系数是 min(d[i-1][j-k],p[i]/k) 。 然后对于这个结果，d[i][j]取还是不取呢？因为要求尽量大， 所以不难写出 d[i][j] = max(d[i][j],min(d[i-1][j-k],p[i]/k)); 接下来是边界处理了。 通过观察状态转移方程，易知：d[i-1][0] = INF; 而其他值则设为0，。 为什么？ 因为要求尽量大啊~
另外，该题还要求在此前提下守卫的最小总能力值 。 一开始我想在第一次DP的时候顺便求出来，后来发现这是不可行的，因为求这个值需要用到第一个答案，也就是说第一个答案没有求出来，是无法求第二个的 。 状态转移方程很简单f[i][j] = min(f[i][j],f[i-1][j-k]+p[i]); 然后就是注意好边界，这里不再赘述 。
细节参见代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF = 1000000000;
const int max_m = 35;
const int max_n = 105;
int n,m,p[max_m],d[max_m][max_n],f[max_m][max_n];
int main() {
while(~scanf("%d%d",&n,&m)) {
if(!n && !m) return 0;
memset(d,0,sizeof(d));
for(int i=0;i<=m;i++)
for(int j=0;j<=n;j++) f[i][j] = INF;
for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&p[i]);
for(int i=1;i<=m;i++) {
d[i-1][0] = INF;
for(int j=1;j<=n;j++) {
d[i][j] = d[i-1][j];
for(int k=1;k<=j;k++) {
d[i][j] = max(d[i][j],min(d[i-1][j-k],p[i]/k));
}
}
}
for(int i=1;i<=m;i++) {
f[i-1][0] = 0;
for(int j=1;j<=n;j++) {
f[i][j] = f[i-1][j];
for(int k=1;k<=j;k++) {
if(p[i]/k >= d[m][n]) {
f[i][j] = min(f[i][j],f[i-1][j-k]+p[i]);
}
}
}
}
printf("%d %d\n",d[m][n],(d[m][n] == 0 ? 0 : f[m][n]));
}
return 0;
}
版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。