算法导论(第三版)Problems2(归并插入排序、数列逆序计算）

讨论内容不说明，仅提供相应的程序。

2.1:归并插入排序θ(nlgn)

void mergeInsertionSort(int a[], int l, int r, int k)
{
    int m;
    if(r-l+1 > k)
    {
        m = (l + r) / 2;
        mergeInsertionSort(a, l, m, k);
        mergeInsertionSort(a, m+1, r, k);
        merge(a, l, m, r);
    }
    else if(l < r)
        insertSort(a, l, r);
}

void insertSort(int a[], int l, int r)
{
    int i, j, key;
    j = l;
    for(i=l+1; i<=r; i++)
        if(a[i] < a[j]) j = i;
    if(j > l)
    {
        key = a[j];
        a[j] = a[l];
        a[l] = key;
    }
    for(i=l+2; i<=r; i++)
    {
        key = a[i];
        for(j=i-1; key<a[j]; j--) a[j+1] = a[j];
        a[j+1] = key;
    }
}

void merge(int a[], int l, int m, int r)
{
    int i, j, k;
    int n1 = m - l + 1;
    int n2 = r - m;
    int lArray[n1+1], rArray[n2+1];
    int max = 1000;

    for(i=0; i<n1; i++) lArray[i] = a[l+i];
    for(i=0; i<n2; i++) rArray[i] = a[m+i+1];
    lArray[n1] = max;
    rArray[n2] = max;
    i = 0;
    j = 0;
    for(k=l; k<=r; k++)
    {
        if(lArray[i] <= rArray[j])
        {
            a[k] = lArray[i];
            ++i;
        }
        else
        {
            a[k] = rArray[j];
            ++j;
        }
    }
}

2.2:冒泡排序

void bubbleSort(int a[], int n)
{
    int i, j, tmp;

    for(i=0; i<n-1; i++)
        for(j=n-1; j>i; j--)
            if(a[j] < a[j-1])
            {
                tmp = a[j];
                a[j] = a[j-1];
                a[j-1] = tmp;
            }
}

2.3: 多项式计算方法(θ(n))

int horner(int a[], int x, int n)
{
    int i, sum=a[n-1];
    for(i=n-2; i>=0; i--) sum = a[i] + x * sum;
    return sum;
}

int polynominal(int a[], int x, int n)
{
    int i, xArray[n], sum=0;
    xArray[0] = 1;
    for(i=1; i<n; i++) xArray[i] = x * xArray[i-1];
    for(i=0; i<n; i++) sum = sum + a[i] * xArray[i];
    return sum;
}

2.4：计算数列的逆序θ(nlgn)

int mergeCount(int a[], int l, int r)
{
    int m;
    if(l < r)
    {
        m = (l + r) / 2;
        return mergeCount(a, l, m) + mergeCount(a, m+1, r) + merge(a, l, m, r);
    }
    return 0;
}

int merge(int a[], int l, int m, int r)
{
    int i, j, k, cnt=0;
    int n1 = m - l + 1;
    int n2 = r - m;
    int lArray[n1+1], rArray[n2+1];
    int max =10000;

    for(i=0; i<n1; i++) lArray[i] = a[l+i];
    for(j=0; j<n2; j++) rArray[j] = a[m+1+j];
    lArray[n1] = max;
    rArray[n2] = max;
    i = 0;
    j = 0;
    for(k=l; k<=r; k++)
        if(lArray[i] <= rArray[j])
        {
            a[k] = lArray[i];
            ++i;
        }
        else
        {
            a[k] = rArray[j];
            cnt += (m + j - k + 1);
            ++j;
        }
    return cnt;
}