傅里叶变换学习总结

脉冲压缩理论在雷达测绘领域应用十分广泛,借助脉冲压缩工具可以提高探测的分辨率.信噪比和隐蔽性.可以使用傅里叶变换对信号进行脉冲压缩,在控制理论.信号处理等领域中,傅里叶变换是十分有效的工具,借助傅里叶变换可以简化许多复杂的时域计算.由于现在都是使用基于数字处理的PC工具进行分析计算,只有离散傅里叶变换(DFT)才真正具有实用价值. 脉冲压缩思想基于如下几点: (1)信号S可以分解为若干个正交函数f(1).f(2).--.f(n),其中n为采样点数: (2)f(1).f(2).--.f(n)的起始

Ш函数的三个性质 上节课我们学习了$Ш_p$函数,其定义如下 $Ш_p = \displaystyle{ \sum_{k=-\infty}^{\infty}\delta(x-kp) }$     $Ш_p$函数有以下三个性质, 1) 采样性质,继承了$\delta$函数的采样性质 $f(x)Ш_p(x) = \displaystyle{ \sum_{k=-\infty}^{\infty}f(kp)\delta(x-kp) }$ 2) 周期性质,继承了$\delta$函数的移位性质 $(f*Ш_p

我们上节课学习了 在离散有限维空间中,任何线性系统都是通过矩阵间的相乘得到的 在连续无限维空间中,任何线性系统都是通过对核函数的积分得到的 脉冲响应(impulse response) 级联线性系统(Cascading linear system) 如果$L$与$M$都是线性的,有 $w=MLv$ 在连续无限维空间中 $\begin{align*}MLv&=M\left( \int_{-\infty}^{\infty}k(x,y)v(y)dy \right )\\&\approx M\le

采样定理在音乐上的应用 人可以听到20~20000Hz的声音,上限为20000Hz,即$\frac{p}{2} = 20000$,$p=40000$.那么采样率至少要为40000.CD的采样率采用44100(44.1kHz),据传,在采集模拟信号时采用44100,是因为这些采集的机器以该采样率设置时最为正常,而并非出于理论上的考虑. 在采样时,若采用低于40000的采样率,就会造成声音的高频部分混叠(alias),也有人把这个说成是“低频混叠了变为高频部分,而高频的部分被混叠为低频部分”,实际上

这份是本人的学习笔记,课程为网易公开课上的斯坦福大学公开课:傅里叶变换及其应用. 傅里叶变换没有统一的定义 符号 傅里叶变换的符号在不同的书籍可能有不同的写法: 如正变换的符号:$\eta f(s)$,$\hat{f}(s)$,$F(s)$ 如反变换的符号:$\eta^{-1}f(t)$,$\check{f}(t)$,$f(t)$ 公式 傅里叶变换的公式也没有统一的写法: 本课程采用的是如下公式 $\eta f(s) = \displaystyle{\int_{-\infty}^{\infty}

这份是本人的学习笔记,课程为网易公开课上的斯坦福大学公开课:傅里叶变换及其应用. 热方程后续 上节课推导出热方程的傅里叶系数: $C_k(t) = C_k(0)e^{-2\pi ^2 k^2t}$ 那么$C_k(0)$是什么? 上节课有提到温度有如下关系式: $U(x,t) = \displaystyle{\sum_{k=-\infty}^{\infty}C_k(t)e^{2\pi ikx} }$ 当$t=0$,代表初始时刻圆环上的温度分布 $f(x) = U(x,0) = \displayst

学习傅里叶变换需要面对大量的数学公式,数学功底较差的同学听到傅里叶变换就头疼.事实上,许多数学功底好的数字信号处理专业的同学也不一定理解傅里叶变换的真实含义,不能做到学以致用! 事实上,傅里叶变换的相关运算已经非常成熟,有现成函数可以调用.对于绝大部分只需用好傅里叶变换的同学,重要的不是去记那些枯燥的公式,而是解傅里叶变换的含义及意义. 本文试图不用一个数学公式,采用较为通俗的语言深入浅出的阐述傅里叶变换的含义.意义及方法,希望大家可以更加亲近傅里叶变换,用好傅里叶变换. 一伟大的傅里叶.伟大的

这份是本人的学习笔记,课程为网易公开课上的斯坦福大学公开课:傅里叶变换及其应用. 分布傅里叶变换的定义 在傅里叶变换领域中,测试函数$\varphi$选择了速降函数(Schwartz Functions).与之对应的分布$T$通常被称为缓增分布(Tempered Distributions). $<T,\varphi>$ 上式表示了,给定测试函数$\varphi$,分布$T$对测试函数$\varphi$进行作用,得到的结果为一个数值,该过程也被称为匹配(Pair).这种作用是通过积分来实现的.

这份是本人的学习笔记,课程为网易公开课上的斯坦福大学公开课:傅里叶变换及其应用. 卷积在滤波中的应用 浑浊度(Turbidity)研究是关于测量水的清澈度的研究.大致方法是把光传感器放置到深水区域,然后测量光线的昏暗程度,测量出来的值将随时间变化. (由于没有真实数据,下面用mathematica比较粗糙地模拟水域的浑浊度数据)         能看到信号主要集中在低频,我们需要把毛刺去除,也就是把高频去除,在频域进行低通滤波(Low Pass Filtering)         滤波后的波形