2016 0510 百度之星测试赛

大搬家

Problem Description

近期B厂组织了一次大搬家，所有人都要按照指示换到指定的座位上。指示的内容是坐在位置ii上的人要搬到位置jj上。现在B厂有NN个人，一对一到NN个位置上。搬家之后也是一一对应的，改变的只有位次。

在第一次搬家后，度度熊由于疏忽，又要求大家按照原指示进行了一次搬家。于是，机智的它想到：再按这个指示搬一次家不就可以恢复第一次搬家的样子了。于是，B厂史无前例的进行了连续三次搬家。

虽然我们都知道度度熊的“机智”常常令人堪忧，但是不可思议的是，这回真的应验了。第三次搬家后的结果和第一次的结果完全相同。

那么，有多少种指示会让这种事情发生呢？如果两种指示中至少有一个人的目标位置不同，就认为这两种指示是不相同的。

Input

第一行一个整数TT，表示T组数据。

每组数据包含一个整数N(1 \leq N \leq 1 000 000)N(1≤N≤1000000)。

Output

对于每组数据，先输出一行 Case #i: 然后输出结果，对10000000071000000007取模。

Sample Input

2
1
3

Sample Output

Case #1:
1
Case #2:
4

思路：直接想的可能是怎么才能搬家三次的结果和搬家一次的结果相同，但是实际上可以简化为搬家两次的结果和搬家之前相同。要出现这样的情况，那第一次搬家i-j必须满足i==j或者i-j&&j-i(i!=j).当给定为N个人搬家时有ans[N]种满足条件的可能，假设第一个人是1-1，也就是位置不变，那么剩下的人可能的情况就是ans[N-1]种。当第一个人是1-j(j!=1)时，那么必定有j-1。所以还剩下N-2个人，所以就是ans[N-2]，又因为此时j有N-1(2-N)种可能。可得出dp公式 ans[N] = ans[N-1] + (N-1)*ans[N-2];初始值ans[1] = 1；ans[2] = 2;利用递归或者dp即可解决，但是递归会超时，dp才是正道。

import java.util.Scanner;

public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while (sc.hasNext()) {
            int t = sc.nextInt();
            long[] ans = new long[1000001];
            long mod = 1000000007l;
            ans[1] = 1;
            ans[2] = 2;
            int m = 3;
            for (int i = 1; i <= t; i++) {
                int n = sc.nextInt();
                while (m <= n) {
                    ans[m] = mod(ans[m-1] + (m-1)*ans[m-2]); //用mod函数会稍微快点，但是不影响结果
                    m++;
                }
                System.out.println("Case #"+i+":");
                System.out.println(ans[n]);
//     　　　　    System.out.println("Case #"+i+":\n"+ans[n]);//这种形式会报格式错误
            }
        }
    }
    public static long mod(long i) {
        return i%1000000007;
    }
}

/**TLE 递归影响时间,改成dp

public static int find(int n) {
    if (n == 1)
        return 1;
    if (n == 2)
        return 2;
    else
        return mod(find(n-1))+mod((n-1)*find(n-2));
}
*/

代码中的斜体部分应该放到for循环外，这样就可以保存ans[]数组的结果，在下一个测试用例时就可以直接利用了，如果放在for循环内，就会超时。

ps： 最后的打印换成代码中的另一种形式就会格式错误Presentation Error，不知道为什么。