题目描述
一个餐厅在相继的 N 天里,每天需用的餐巾数不尽相同。假设第 iii 天需要 ri?块餐巾( i=1,2,...,N)。餐厅可以购买新的餐巾,每块餐巾的费用为 p 分;或者把旧餐巾送到快洗部,洗一块需 m 天,其费用为 f 分;或者送到慢洗部,洗一块需 n 天(n>m),其费用为 sss 分(s<fs<fs<f)。
每天结束时,餐厅必须决定将多少块脏的餐巾送到快洗部,多少块餐巾送到慢洗部,以及多少块保存起来延期送洗。但是每天洗好的餐巾和购买的新餐巾数之和,要满足当天的需求量。
试设计一个算法为餐厅合理地安排好 N 天中餐巾使用计划,使总的花费最小。编程找出一个最佳餐巾使用计划。
输入格式
由标准输入提供输入数据。文件第 1 行有 1 个正整数 N,代表要安排餐巾使用计划的天数。
接下来的 NNN 行是餐厅在相继的 N 天里,每天需用的餐巾数。
最后一行包含5个正整数p,m,f,n,s 是每块新餐巾的费用; m是快洗部洗一块餐巾需用天数; f是快洗部洗一块餐巾需要的费用; n 是慢洗部洗一块餐巾需用天数; s 是慢洗部洗一块餐巾需要的费用。
输出格式
将餐厅在相继的 N 天里使用餐巾的最小总花费输出
输入输出样例
输入 #1
3 1 7 5 11 2 2 3 1
输出 #1
134
说明/提示
N<=2000
ri<=10000000
p,f,s<=10000
时限4s
这是一道最小费用(费用指单价)最大流的题目。
首先,我们拆点,将一天拆成晚上和早上,每天晚上会受到脏餐巾(来源:当天早上用完的餐巾,在这道题中可理解为从原点获得),每天早上又有干净的餐巾(来源:购买、快洗店、慢洗店)。
1.从原点向每一天晚上连一条流量为当天所用餐巾x,费用为0的边,表示每天晚上从起点获得x条脏餐巾。
2.从每一天早上向汇点连一条流量为当天所用餐巾x,费用为0的边,每天白天,表示向汇点提供x条干净的餐巾,流满时表示第i天的餐巾够用 。 3.从每一天晚上向第二天晚上连一条流量为INF,费用为0的边,表示每天晚上可以将脏餐巾留到第二天晚上(注意不是早上,因为脏餐巾在早上不可以使用)。
4.从每一天晚上向这一天+快洗所用天数t1的那一天早上连一条流量为INF,费用为快洗所用钱数的边,表示每天晚上可以送去快洗部,在地i+t1天早上收到餐巾 。
5.同理,从每一天晚上向这一天+慢洗所用天数t2的那一天早上连一条流量为INF,费用为慢洗所用钱数的边,表示每天晚上可以送去慢洗部,在地i+t2天早上收到餐巾 。
6.从起点向每一天早上连一条流量为INF,费用为购买餐巾所用钱数的边,表示每天早上可以购买餐巾 。 注意,以上6点需要建反向边!3~6点需要做判断(即连向的边必须<=n)
代码:
include<cstdio> #include<queue> #include<cstring> #include<queue> #include<algorithm> #define INF 2147483647 #define LL long long using namespace std; queue<int> f; int n,m,m1,t1,m2,t2,len=-1,st,ed; struct node{int x,y,c,d,next;} a[100000]; int b[100000],last[100000],pre[100000],pos[100000],p[100000]; LL dis[100000]; bool bz[100000]; void ins(int x,int y,int c,int d) { a[++len].x=x;a[len].y=y;a[len].c=c;a[len].d=d;a[len].next=last[x];last[x]=len; a[++len].x=y;a[len].y=x;a[len].c=0;a[len].d=-d;a[len].next=last[y];last[y]=len; } bool spfa() { memset(bz,true,sizeof(bz)); bz[st]=false; memset(dis,63,sizeof(dis)); dis[st]=0; p[st]=INF; f.push(st); while(!f.empty()) { int x=f.front(); bz[x]=true; for(int i=last[x];i>-1;i=a[i].next) { int y=a[i].y; if(a[i].c>0&&dis[y]>dis[x]+a[i].d) { dis[y]=dis[x]+a[i].d; pos[y]=x; pre[y]=i; p[y]=min(p[x],a[i].c); if(bz[y]) { f.push(y); bz[y]=false; } } } f.pop(); } return dis[ed]<4557430888798830399; } LL flow() { LL ans=0; while(spfa()) { ans+=p[ed]*dis[ed]; for(int i=ed;i!=st;i=pos[i]) { a[pre[i]].c-=p[ed]; a[pre[i]^1].c+=p[ed]; } } return ans; } int main() { int x; scanf("%d",&n); st=0,ed=2*n+1; memset(last,-1,sizeof(last)); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&x); ins(st,i,x,0);//每天晚上从起点获得x条脏餐巾 ins(i+n,ed,x,0);//每天白天,向汇点提供x条干净的餐巾,流满时表示第i天的餐巾够用 } scanf("%d %d %d %d %d",&m,&t1,&m1,&t2,&m2); for(int i=1;i<=n;i++) { if(i+1<=n) ins(i,i+1,INF,0);//每天晚上可以将脏餐巾留到第二天晚上 if(i+t1<=n) ins(i,i+n+t1,INF,m1);//每天晚上可以送去快洗部,在地i+t1天早上收到餐巾 if(i+t2<=n) ins(i,i+n+t2,INF,m2);//每天晚上可以送去慢洗部,在地i+t2天早上收到餐巾 ins(st,i+n,INF,m);//每天早上可以购买餐巾 } printf("%lld",flow()); }
原文地址:https://www.cnblogs.com/yelir/p/11600263.html