关于雅可比行列式与积分换元

考虑线性方程组

u=ax+by

v=cx+dy

------------------------------

如果在xy平面上取 (0,0),(1,0),(0,1),(1,1)4个点构成一个变长为1的正方形，那么经过

[a b

c d] 做变换后会是一个平行四边形。在uv平面上是 <a,b>,<c,d> 两个向量

向量的面积 | <a,b> x <c,d> | = ad-cd 这就表示变换后的面积比原面积是ad-cb/1

等于方程组的对应得行列式

x=g(u,v) y=h(u,v) , x,y 与 u v不是线性的

但是做全微分后， dx= Gu du + Gv dv , dy=Hu du +Hv dv

可见微元 dxdy 与 dudv 在指定点（u0,v0) 是成线性关系的。 dxdy 、dudv 面积之比

| Gu Gv

Hu Hv| 即雅可比行列式（行列式不能使0）即 dxdy/dudv=J 所以做积分变换时 dxdy= J * dudv

原文地址：https://www.cnblogs.com/wdfrog/p/11183983.html

时间： 2024-08-03 16:33:15

关于雅可比行列式与积分换元的相关文章

关于第二型曲面积分换元

数分教材上都没有给出第二型曲面积分换元的结果(公式,定理),如果有同学在哪本书上看到请告诉我. 实际上,学会微分形式,外微分运算后二型曲面积分换元就很简单了. 比如,then. then. 这和书上以前的公式一致. 同学们可以用这个方法,重做一下P297#3. 关于第二型曲面积分换元,布布扣,bubuko.com

数分教材上都没有给出第二型曲面积分换元的结果(公式,定理),如果有同学在哪本书上看到请告诉我. 实际上,学会微分形式,外微分运算后二型曲面积分换元就很简单了. 比如$I=\iint_{\Sigma} P(x,y,z)dx\wedge dy$ 其中 $x=2x'+3y'+4z'$, $y=ax'+by'+cz'$, $z=x'-2y'-2z'$, 则 $dx=2dx'+3dy'+4dz'$, $dy=adx'+bdy'+cdz'$, \(dx\wedge dy =(2b-3

[转]二重积分换元法的一种简单证明

10．3二重积分的换元积分法在一元函数定积分的计算中,我们常常进行换元,以达删繁就简的目的,当然,二重积分也有换元积分的问题. 首先让我们回顾一下前面曾讨论的一个事实. 设换元函数 ,视其为一个由定义域到的映射．点的象点为,点x的象点为,记 , 则由到点的线段长为,到的线段长为,称为映射在点到点的平均伸缩率.若在点处可导,则 = 即称是映射在点处的伸缩率. 对于由平面区域到的映射我们有如下结论: 引理若变换在开区域存在连续偏导数,且雅可比行列式,.变换将平面上开区域变为平面上开区域.,其象点

数学竞赛作业题解答-1：因式分解之换元法（初中基础班）

本题为猿辅导2017年秋季初中数学竞赛基础班作业题,适合初一以上数学爱好者作答. 问题: 将 $5^{1995} - 1$ 分解为三个整数之积,且每一个因数都大于 $5^{100}$. 解答: 由 $1995 = 5\times399$, 考虑换元并使用基本乘法公式:$a^5 - 1 = (a - 1)\left(a^4 + a^3 + a^2 + a + 1\right)$. 令 $5^{399} = n$, 可得 $$5^{1995} - 1 = n^5 - 1 = (n - 1)\left

推广海报赚积分，积分换现金红包

获取自己的二维码海报,并推广获得新用户,可获得现金红包.长期有效,每天可领取一次.积分可累计. 当前兑换红包需要积分22分,需要推荐10个新人关注. 一.扫码关注公众账号, 二.在菜单中点击“推广海报赚积分”,将生成一个和自己相关的推广海报三.将海报保存下来,转发到微信群或朋友圈中四.朋友通过该二维码关注,你将获得积分,点击菜单“我的积分可以查询” 五.回复“积分换红包”,将获取微信红包兑换资格,审核通过后,将获得一个现金红包.

换元法习题

1.(2017$\cdot$陕西西安质检) 已知实数$x,y$满足$x>y>0$,且$x+y=\cfrac{1}{2}$ ,则$\cfrac{2}{x+3y}+\cfrac{1}{x-y}$的最小值是_________. 分析:换元法,令$x+3y=s>0$,$x-y=t>0$, 求解上述以$x,y$为元的方程组,得到$x=\cfrac{s+3t}{4}$:$y=\cfrac{s-t}{4}$: 由$x+y=\cfrac{1}{2}$,将

高等数学——讲透求极限两大方法，夹逼法与换元法

本文始发于个人公众号:TechFlow 今天的文章聊聊高等数学当中的极限,我们跳过极限定义以及一些常用极限计算的部分.我想对于一些比较常用的函数以及数列的极限,大家应该都非常熟悉. 大部分比较简单的函数或者数列,我们可以很直观地看出来它们的极限.比如$\frac{1}{n}$,当n趋向于无穷大的时候,$\frac{1}{n}$的极限是0,再比如当n趋向于无穷大的时候,$n^2$的极限也是无穷大,等等.但是对于一些相对比较复杂的函数,我们一时之间可能很难直观地看出极限,因此需要比较方便

一道积分题的7种换元方法

微信签到积分换卷小程序(完整前后台)

最近给学校旁边火锅店写了一个微信的签到领积分,积分兑换优惠卷.可乐.雪碧等商品的小程序. 思路:后台用的node express框架数据库用的mongodb mongoose连接服务器和数据库,数据库这边是一个用户的集合,每个用户有用户名.所拥有的积分.签到天数.拥有的券等字段签到页面:点击签到后变成今日已签到,函数用if,else判断如果为点击签到,则发起请求在数据库查找该用户的天数并加1,积分+5,onshow函数请求签到的天数并显示,在点击签到后再触发一下 onshow函数,loca