poj1160(区间DP)

题目链接：http://poj.org/problem?id=1160

题意：一个公路上有n个村庄，要在一些村装建m个邮寄站，邮寄站必须建在村庄上，通过合理的选择m个建造地点，使得每个村到自己最近的邮寄站的距离和最小。

解法：这个要想到，对于i-j区间建一个邮寄站，最优方案是建在中间的村庄。那么可以预处理所有的cost[i][j]表示i-j建一个站的最小距离和。dp[i][j]表示前i个村庄建j个站的最小距离和。转移是这样：dp[i][j]=min(dp[k-1][j-1]+cost[k][i] ),1<=k<=i.

代码：

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* @author:xiefubao
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#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <string.h>
//freopen ("in.txt" , "r" , stdin);
using namespace std;

#define eps 1e-8
#define zero(_) (abs(_)<=eps)
const double pi=acos(-1.0);
typedef long long LL;
const int Max=510;
const LL INF=0x3FFFFFFF;
int n,m;
int num[Max];
int dp[Max][Max];
int cost[Max][Max];
int main()
{
    while(cin>>n>>m)
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%d",num+i);
        for(int i=0; i<n; i++)
            for(int j=i+1; j<n; j++)
                cost[i][j]=cost[i][j-1]+num[j]-num[(j+i)>>1];
        memset(dp,0x3f,sizeof dp);
        for(int i=0; i<n; i++)
            dp[i][1]=cost[0][i];
        for(int i=1; i<n; i++)
            for(int j=2; j<=m; j++)
                for(int k=1; k<=i; k++)
                {
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[k-1][j-1]+cost[k][i]);
                }
        printf("%d\n",dp[n-1][m]);
    }
    return 0;
}