排序总结之选择式排序

一，直接选择排序

介绍：直接选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

选择排序的主要优点与数据移动有关。如果某个元素位于正确的最终位置上，则它不会被移动。选择排序每次交换一对元素，它们当中至少有一个将被移到其最终位置上，因此对n个元素的表进行排序总共进行至多n-1次交换。在所有的完全依靠交换去移动元素的排序方法中，选择排序属于非常好的一种。

复杂度分析：

选择排序的交换操作介于0和(n-1)次之间。选择排序的比较操作为n(n-1)/2次之间。选择排序的赋值操作介于0和3(n-1)次之间。比较次数O(n^2),比较次数与关键字的初始状态无关，总的比较次数N=(n-1)+(n-2)+...+1=n*(n-1)/2。 交换次数O(n),最好情况是，已经有序，交换0次；最坏情况是，逆序，交换n-1次。 交换次数比冒泡排序少多了，由于交换所需CPU时间比比较所需的CPU时间多，n值较小时，选择排序比冒泡排序快。

java code：

private void select(int[] a) {
		for(int i=0;i<a.length-1;i++){
			int k=i;
			for (int j = i + 1; j < a.length; j++) {
				if (a[j] < a[k])
					k = j;
			}
			if (k != i) {
				int temp = a[i];
				a[i] = a[k];
				a[k] = temp;
			}
		}
	}

二，堆排序

介绍：（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

堆的操作：通常堆是通过一维数组来实现的。在堆的数据结构中，堆中的最大值总是位于根节点。堆中定义以下几种操作：最大堆调整（Max_Heapify）：将堆的末端子节点作调整，使得子节点永远小于父节点；创建最大堆（Build_Max_Heap）：将堆所有数据重新排序；堆排序（HeapSort）：移除位在第一个数据的根节点，并做最大堆调整的递归运算。

堆排序的过程是：

1，创建一个堆H[0..n-1]

2，把堆首（最大值）和堆尾互换

3，把堆的尺寸缩小1，把新的数组顶端数据调整到相应位置

4，重复步骤2，直到堆的尺寸为1

复杂度分析：

数据结构	数组
最差时间复杂度
最优时间复杂度
平均时间复杂度
最差空间复杂度	total, auxiliary

java code：

import java.util.Arrays;

public class HeapSortDemo {
	// 堆排序是不稳定的排序方法
	private void heapSort(int[] a) {
		for (int i = (a.length - 1) / 2; i >= 0; i--) {
			siftDown(a, i, a.length - 1);//建堆
		}
		for (int i = a.length - 1; i >= 0; i--) {
			swap(a, 0, i);//交换堆顶元素到相应位置
			siftDown(a, 0, i - 1);
		}
	}
	//调整堆
	private void siftDown(int[] a, int left, int right) {
		int origin = a[left];
		int i = left, j = 2 * i + 1;
		while (j <= right) {
			if (j < right && a[j] < a[j + 1])
				j++;
			if (origin >= a[j])
				break;
			else {
				a[i] = a[j];
				i = j;
				j = 2 * j + 1;
			}
		}
		a[i] = origin;
	}
	private void swap(int[] a, int i, int j) {
		int temp = a[i];
		a[i] = a[j];
		a[j] = temp;
	}
	public static void main(String[] args) {
		int a[] = { 49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 78, 34, 12, 64, 5, 4, 62,
				99, 98, 54, 56, 17, 18, 23, 34, 15, 35, 25, 53, 51 };
		HeapSortDemo hsd = new HeapSortDemo();
		hsd.heapSort(a);
		System.out.println(Arrays.toString(a));
	}
}

参考文献：

1：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A0%86%E6%8E%92%E5%BA%8F

2：http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S019667748371031X

排序总结之选择式排序