POJ3177 Redundant Paths (双联通缩点)

求对于给定一个连通图，加多少条边可以变成边双连通图。

一个有桥的连通图要变成边双连通图的话，把双连通子图收缩为一个点，形成一颗树。需要加的边为(leaf+1)/2 (leaf为叶子结点个数)。

对于此题，有重边但重边不加入计算。

重边的话，要么在开始去掉，要么用桥来计算入度。

因为桥不属于任何一个边双连通分支，其余的边和每个顶点都属于且只属于一个边双连通分支。对于重边而言，只有一对边被标记为桥，而对于所有重边来言，belong【u】和belong【v】都是不一样的，那么如果用belong【u】！=belong【v】作为添加入度条件的话，毫无疑问会多加的。

这么说的话，缩点重新建图的话，用桥来建更好一点，这样新图就不会有重边。

代码（用桥计算）：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)
#define rev(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define clr(a,x) memset(a,x,sizeof a)
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long LL;
using namespace std;

const int maxn=200005;
const int maxm=2000005;

struct node
{
    int u,v;
    bool operator<(const node &b)const
    {
        if(b.u!=u)return u<b.u;
        return v<b.v;
    }
}da[maxm/2];
int first[maxn],ecnt,u[maxm],v[maxm],nex[maxm];
int low[maxn],dfn[maxn],stck[maxn],belong[maxn];
int indx,top,block,bridge;
bool ins[maxn],ecut[maxm];
int n,m;
int du[maxn];

void tarjan(int s,int pre)
{
    low[s]=dfn[s]=++indx;
    stck[top++]=s;
    ins[s]=1;
    for(int e=first[s];~e;e=nex[e])
    {
        if(v[e]==pre)continue;
        if(!dfn[v[e]])
        {
            tarjan(v[e],s);
            low[s]=min(low[s],low[v[e]]);
            if(low[v[e]]>dfn[s])
            {
                bridge++;
                ecut[e]=ecut[e^1]=1;
            }
        }
        else if(ins[v[e]])low[s]=min(low[s],dfn[v[e]]);
    }
    if(low[s]==dfn[s])
    {
        int v;
        block++;
        do
        {
            v=stck[--top];
            ins[v]=false;
            belong[v]=block;
        }while(v!=s);
    }
}
void solve(int n)
{
    clr(dfn,0);
    clr(ins,0);
    indx=block=top=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i])tarjan(1,0);
}
void add_(int a,int b)
{
    u[ecnt]=a;
    v[ecnt]=b;
    ecut[ecnt]=0;
    nex[ecnt]=first[a];
    first[a]=ecnt++;
}
int main()
{
    int a,b;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        ecnt=0;
        clr(first,-1);
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            add_(a,b);
            add_(b,a);
        }
        solve(n);
        clr(du,0);
        for(int i=0;i<ecnt;i++)
            if(ecut[i])
            {
                du[belong[u[i]]]++;
            }
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=block;i++)
            if(du[i]==1)sum++;
        printf("%d\n",(sum+1)/2);
    }
    return 0;
}

代码二：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)
#define rev(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define clr(a,x) memset(a,x,sizeof a)
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long LL;
using namespace std;

const int maxn=200005;
const int maxm=2000005;

struct node
{
    int u,v;
    bool operator<(const node &b)const
    {
        if(b.u!=u)return u<b.u;
        return v<b.v;
    }
}da[maxm/2];
int first[maxn],ecnt,u[maxm],v[maxm],nex[maxm];bool g[5005][5005];
int low[maxn],dfn[maxn],stck[maxn],belong[maxn];
int indx,top,block,bridge;
bool ins[maxn],ecut[maxm];
int n,m;
int du[maxn];

void tarjan(int s,int pre)
{
    low[s]=dfn[s]=++indx;
    stck[top++]=s;
    ins[s]=1;
    for(int e=first[s];~e;e=nex[e])
    {
        if(v[e]==pre)continue;
        if(!dfn[v[e]])
        {
            tarjan(v[e],s);
            low[s]=min(low[s],low[v[e]]);
            if(low[v[e]]>dfn[s])
            {
                bridge++;
                ecut[e]=ecut[e^1]=1;
            }
        }
        else if(ins[v[e]])low[s]=min(low[s],dfn[v[e]]);
    }
    if(low[s]==dfn[s])
    {
        int v;
        block++;
        do
        {
            v=stck[--top];
            ins[v]=false;
            belong[v]=block;
        }while(v!=s);
    }
}
void solve(int n)
{
    clr(dfn,0);
    clr(ins,0);
    indx=block=top=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i])tarjan(1,0);
}
void add_(int a,int b)
{
    u[ecnt]=a;
    v[ecnt]=b;
    ecut[ecnt]=0;
    nex[ecnt]=first[a];
    first[a]=ecnt++;
}
int main()
{
    int a,b;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        ecnt=0;clr(g,false);
        clr(first,-1);
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if(a!=b&&!g[a][b])g[a][b]=g[b][a]=1,add_(a,b),add_(b,a);

        }
        solve(n);
        clr(du,0);
        for(int i=0;i<ecnt;i++)
            if(belong[u[i]]!=belong[v[i]])
            {
                du[belong[u[i]]]++;
            }
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=block;i++)
            if(du[i]==1)sum++;
        printf("%d\n",(sum+1)/2);
    }
    return 0;
}