codevs2596 售货员的难题(状压dp)

2596 售货员的难题

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空间限制: 32000 KB

题目等级 : 钻石 Diamond

题目描述 Description

某乡有n个村庄(1<n<＝15)，有一个售货员，他要到各个村庄去售货，各村庄之间的路程s(0<s<1000)是已知的，且A村到B村与B村到A村的路大多不同。为了提高效率，他从商店出发到每个村庄一次，然后返回商店所在的村，假设商店所在的村庄为1，他不知道选择什么样的路线才能使所走的路程最短。请你帮他选择一条最短的路。

输入描述 Input Description

村庄数n和各村之间的路程(均是整数)

输出描述 Output Description

最短的路程

样例输入 Sample Input

3

0 2 1

1 0 2

2 1 0

样例输出 Sample Output

3

数据范围及提示 Data Size & Hint

本题可用最短路思想、搜索来解决，但是可能无法通过一组极限数据（且效率较低）。建议按树状DP考虑

/*
状压dp入门题
f[i][j]表示当前状态为i,走到第j个城市最短路径
相应的状态转移方程为f[i][j]=min( f[i^(1<<j)][k]+g[k][j]);
i^(1<<j)的意思是将j这个城市从i状态中去掉.g[k][j]是k和j之间的距离。
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

#define maxn 50010

using namespace std;
int n,g[20][20],f[maxn][20],ans;

int min(int x,int y){return x<y?x:y;}

int main()
{
    scanf("%d",&n);n--;
    memset(f,127/3,sizeof(f));
    for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=n;j++)
            scanf("%d",&g[i][j]);
    ans=f[0][0];f[0][0]=0;
    for(int i=1;i<(1<<n);i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)if(i&(1<<j-1))
            for(int k=0;k<=n;k++)
                f[i][j]=min(f[i][j],f[i^(1<<j-1)][k]+g[k][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans=min(ans,f[(1<<n)-1][i]+g[i][0]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}