poj 3017 Cut the Sequence（单调队列优化 ）

题目链接：http://poj.org/problem?id=3017

题意：给你一个长度为n的数列，要求把这个数列划分为任意块，每块的元素和小于m，使得所有块的最大值的和最小

分析：这题很快就能想到一个DP方程 f[ i ]=min{ f[ j ] +max{ a[ k ] }}( b[ i ]<j<i,j<k<=i)     b[ i ]到 i的和大于m

这个方程的复杂度是O(n^2)，明显要超时的（怎么discuss都说数据弱呢= =）

然后是优化了，首先当然是要优化一个最大值的队列，使得这个队列的队首元素的到当前位置的和不超过m，

这样一个可行解就是，f[ i ]=f[b[ i ]-1]+a[ q[ l ]](即队首元素的值)，

这并不是最优解，所以还要找到队列中的最优解，一个可能的最优解只能是这样的

f[ q[ j ] ]+ a[ q[j +1 ]]，也就是 a[ j ] 要大于后面的数，

很显然，如果a[ j ]小于后面的数，那么我们就可以将 a[ j ] 划分到后面去，而取得更优解

这里涉及的这个找最优解问题；

AC代码：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cstring>
 5 using namespace std;
 6 typedef long long LL;
 7 const int N = 100020;
 8 LL num[N];
 9 LL sum[N];
10 LL f[N];
11 int q[N];
12 int main() {
13     int n, i, j, st, ed, p;
14     LL m;
15     while(~scanf("%d%I64d", &n, &m)) {
16         memset(f, -1, sizeof(f));
17         st = 0, ed = -1;
18         p = 1;
19         sum[0] = 0;
20         f[0] = 0;
21         for(i = 1; i <= n; ++i) {
22             scanf("%I64d", num + i);
23             sum[i] = sum[i-1] + num[i];// 统计前n项的和
24             if(st > ed) {
25                 st = 0, ed = -1;
26                 q[++ed] = i;
27             }
28             while(st <= ed && num[i] >= num[q[ed]])   --ed;//单调队列优化
29             q[++ed] = i;
30             while(sum[i] - sum[p-1] > m)    ++p;
31             while(st <= ed && p > q[st])    st++;//单调队列里面保存的数已经被删除，则底部++；
32             if(st > ed) continue;  //当前队列为空了，直接返回
33             if(f[p-1] != -1) //如果当前p位，有数；
34                 f[i] = f[p-1] + num[q[st]];
35             for(j = st + 1; j <= ed; ++j) {
36                 if(f[q[j]-1] != -1)
37                     f[i] = min(f[i], f[q[j-1]] + num[q[j]]);
38             }
39         }
40         printf("%I64d\n",f[n]);
41     }
42     return 0;
43 }