算法导论红黑树学习旋转(二)

学习算法还是建议看看算法导论

算法导论第三版如果不看数学推导仅看伪代码难度还是适中

本系列只是记录我的学习心得和伪代码转化代码的过程

深入学习还是建议大家看看算法书籍教程更加系统。

本文参考算法导论第13章节红黑树

代码由本人写成

转载请标明出处

红黑树是一个带颜色的二叉树

有以下5点性能

1 每个节点或者红色或者黑色

2 根节点黑色

3 每个叶子节点(nil)为黑色

4 如果一个节点是红色的则它的两个子节点都是黑色

5 每个节点该节点到子孙节点的路径上黑色节点数目相同

如图

nil节点共享版本

隐藏nil节点

红黑树的结构与二叉树类似

但是增加了指向节点父节点的指针和颜色记录

enum Color {
    red = 1,
    black
};

struct node {
    Color color_;
    std::shared_ptr<node> left_;
    std::shared_ptr<node> right_;
    std::shared_ptr<node> parent_;
    int value_;
    node() {
        left_ = right_ = parent_ = nullptr;
        value_ = -1;
        color_ = black;
    }
};

还创建以叶节点nil

std::shared_ptr<node> nil(new node);

打印函数与二叉树变化不大

void PrinTree(std::shared_ptr<node> root) {
    if (root == nil) {
        return;
    }
    std::cout << root->value_ << " ";
    if(root->left_!=nil)
        PrinTree(root->left_);
    if(root->right_ != nil)
        PrinTree(root->right_);
}

旋转操作

旋转是保持平衡的最基本的操作我们先从这里开始学习

在实际的操作旋转如图

伪代码如图

实际上就是

将Y的左子树更改为X的右子树

X更改为Y的左子树

实际代码为

void RightRotate(std::shared_ptr<node>& root, std::shared_ptr<node> x) {
    std::shared_ptr<node> y = x->left_;
    x->left_ = y->right_;
    if (y->right_ != nil)
        y->right_->parent_ = x;
    y->parent_ = x->parent_;
    if (x->parent_ == nil){
        root = y;
    }
    else if (x->parent_->left_ == x) {
        x->parent_->left_ = y;
    }
    else {
        x->parent_->right_ = y;
    }

    y->right_ = x;
    x->parent_ = y;
}

　我们来创建一个红黑树测试下旋转操作(先不关注颜色只关注旋转操作)

全部代码如下

// rbShow.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"
#include <memory>
#include <iostream>

using namespace std;

enum Color {
	red = 1,
	black
};

struct node {
	Color color_;
	std::shared_ptr<node> left_;
	std::shared_ptr<node> right_;
	std::shared_ptr<node> parent_;
	int value_;
	node() {
		left_ = right_ = parent_ = nullptr;
		value_ = -1;
		color_ = black;
	}
};

std::shared_ptr<node> nil(new node);

std::shared_ptr<node> CreateNode(Color color, int i) {
	std::shared_ptr<node> p(new node);
	p->color_ = color;
	p->left_ = nil;
	p->right_ = nil;
	p->parent_ = nil;
	p->value_ = i;
	return p;
}

void RightRotate(std::shared_ptr<node>& root, std::shared_ptr<node> x) {
	std::shared_ptr<node> y = x->left_;
	x->left_ = y->right_;
	if (y->right_ != nil)
		y->right_->parent_ = x;
	y->parent_ = x->parent_;
	if (x->parent_ == nil) {
		root = y;
	}
	else if (x->parent_->left_ == x) {
		x->parent_->left_ = y;
	}
	else {
		x->parent_->right_ = y;
	}

	y->right_ = x;
	x->parent_ = y;
}

void LeftRotate(std::shared_ptr<node>& root, std::shared_ptr<node> x) {
	std::shared_ptr<node> y = x->right_;
	x->right_ = y->left_;
	if (y->left_ != nil)
		y->left_->parent_ = x;

	y->parent_ = x->parent_;
	if (x->parent_ == nil) {
		root = y;
	}
	else if (x->parent_->left_ == x) {
		x->parent_->left_ = y;
	}
	else {
		x->parent_->right_ = y;
	}
	y->left_ = x;
	x->parent_ = y;
}

void PrinTree(std::shared_ptr<node> root) {
	if (root == nil) {
		return;
	}
	std::cout << root->value_ << " ";
	if (root->left_ != nil)
		PrinTree(root->left_);
	if (root->right_ != nil)
		PrinTree(root->right_);
}

void TestLeftRotate1() {
	std::shared_ptr<node> root = CreateNode(black, 1);
	root->parent_ = nil;
	std::shared_ptr<node> x = root;
	root->right_ = CreateNode(red, 2);
	root->right_->parent_ = root;

	PrinTree(root);
	std::cout << std::endl;
	LeftRotate(root, x);
	PrinTree(root);
	std::cout << std::endl;
}

void TestRightRotate1() {
	std::shared_ptr<node> root = CreateNode(black, 2);
	root->parent_ = nil;
	std::shared_ptr<node> x = root;
	std::shared_ptr<node> y = CreateNode(red, 1);
	root->left_ = y;
	y->parent_ = x;

	PrinTree(root);
	std::cout << std::endl;
	RightRotate(root, x);
	PrinTree(root);
	std::cout << std::endl;
}

int main()
{
	TestLeftRotate1();
	TestRightRotate1();
    return 0;
}

代码运行效果如图

由于左旋转与右旋转是镜像映射的这里仅仅介绍左旋转

左旋转后

再来一个多节点的旋转

// rbShow.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"
#include <memory>
#include <iostream>

using namespace std;

enum Color {
	red = 1,
	black
};

struct node {
	Color color_;
	std::shared_ptr<node> left_;
	std::shared_ptr<node> right_;
	std::shared_ptr<node> parent_;
	int value_;
	node() {
		left_ = right_ = parent_ = nullptr;
		value_ = -1;
		color_ = black;
	}
};

std::shared_ptr<node> nil(new node);

std::shared_ptr<node> CreateNode(Color color, int i) {
	std::shared_ptr<node> p(new node);
	p->color_ = color;
	p->left_ = nil;
	p->right_ = nil;
	p->parent_ = nil;
	p->value_ = i;
	return p;
}

void RightRotate(std::shared_ptr<node>& root, std::shared_ptr<node> x) {
	std::shared_ptr<node> y = x->left_;
	x->left_ = y->right_;
	if (y->right_ != nil)
		y->right_->parent_ = x;
	y->parent_ = x->parent_;
	if (x->parent_ == nil) {
		root = y;
	}
	else if (x->parent_->left_ == x) {
		x->parent_->left_ = y;
	}
	else {
		x->parent_->right_ = y;
	}

	y->right_ = x;
	x->parent_ = y;
}

void LeftRotate(std::shared_ptr<node>& root, std::shared_ptr<node> x) {
	std::shared_ptr<node> y = x->right_;
	x->right_ = y->left_;
	if (y->left_ != nil)
		y->left_->parent_ = x;

	y->parent_ = x->parent_;
	if (x->parent_ == nil) {
		root = y;
	}
	else if (x->parent_->left_ == x) {
		x->parent_->left_ = y;
	}
	else {
		x->parent_->right_ = y;
	}
	y->left_ = x;
	x->parent_ = y;
}

void PrinTree(std::shared_ptr<node> root) {
	if (root == nil) {
		return;
	}
	std::cout << root->value_ << " ";
	if (root->left_ != nil)
		PrinTree(root->left_);
	if (root->right_ != nil)
		PrinTree(root->right_);
}

void TestLeftRotate2() {
	//测试 1 3 2 4
	std::shared_ptr<node> root = CreateNode(black, 1);
	root->parent_ = nil;

	root->right_ = CreateNode(red, 3);
	root->right_->parent_ = root;

	std::shared_ptr<node> x = root->right_;

	std::shared_ptr<node> y = CreateNode(red, 2);
	x->left_ = y;
	y->parent_ = x;

	std::shared_ptr<node> z = CreateNode(red, 4);
	x->right_ = z;
	z->parent_ = x;

	PrinTree(root);
	std::cout << std::endl;

	LeftRotate(root, x);
	PrinTree(root);
	std::cout << std::endl;
}

void TestRightRotate1() {
	//测试 9 10 6 8 4 2 5
	std::shared_ptr<node> root = CreateNode(black, 9);
	root->parent_ = nil;
	std::shared_ptr<node> a = root;

	std::shared_ptr<node> b = CreateNode(black, 10);
	a->right_ = b;
	b->parent_ = a;

	std::shared_ptr<node> c = CreateNode(black, 6);
	a->left_ = c;
	c->parent_ = a;

	std::shared_ptr<node> d = CreateNode(black, 8);
	c->right_ = d;
	d->parent_ = c;

	std::shared_ptr<node> e = CreateNode(black, 4);
	c->left_ = e;
	e->parent_ = c;

	std::shared_ptr<node> f = CreateNode(black, 2);
	e->left_ = f;
	f->parent_ = e;

	std::shared_ptr<node> g = CreateNode(black, 5);
	e->right_ = g;
	g->parent_ = e;

	PrinTree(root);
	std::cout << std::endl;

	RightRotate(root, c);

	PrinTree(root);
	std::cout << std::endl;
}

int main()
{
	TestLeftRotate1();
	std::cout << std::endl;
	TestRightRotate1();
    return 0;
}

　这里介绍右旋转图示如图

节点6进行右旋转后

时间： 2024-12-25 10:18:23

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算法导论—红黑树

华电北风吹天津大学认知计算与应用重点实验室日期:2015/9/9 红黑树是对二叉树的一种平衡扩展.红黑树采用开放的数据扩张策略,并且对于诸如插入.查询,删除有Θ(lg n)的时间复杂度,因此也是一种应用比较广泛的数据结构. 一.红黑树的节点节点属性:关键字key,节点颜色,左孩子指针,右孩子指针,父节点指针,卫星数据. 虚拟节点-NIL:对于红黑树中所有节点如果没有父节点或者缺少某个子节点,则把对应的指针指向同一个NIL. 二.红黑树的性质 1.每个节点的颜色是红色或黑色. 2.根节点是黑

算法导论-------------红黑树

红黑树是一种二叉查找树,但在每个结点上增加了一个存储位表示结点的颜色,可以是RED或者BLACK.通过对任何一条从根到叶子的路径上各个着色方式的限制,红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出两倍,因而是接近平衡的.本章主要介绍了红黑树的性质.左右旋转.插入和删除.重点分析了在红黑树中插入和删除元素的过程,分情况进行详细讨论.一棵高度为h的二叉查找树可以实现任何一种基本的动态集合操作,如SEARCH.PREDECESSOR.SUCCESSOR.MIMMUM.MAXMUM.INSERT.DELETE等

[[算法导论]红黑树速记

红黑树的性质: 1.每个结点要么是红色要么是黑色的. 2.根结点是黑色的. 3.所有叶结点(nil)是黑色的. 4.每个红色结点的两个孩子都是黑色的. 5.每个结点到其后代叶结点的简单路径上均包含相同数目的黑色结点. INSERT操作按二叉搜索树的方法插入新结点. INSERT-FIXUP(三种情况): 插入后新结点(z)为红色,当z.p==z.p.p.left时. 循环条件:父结点为红色. 情况1:叔结点(z.p.p.right)为红色. 父结点和叔结点改为黑色,祖父结点改为红色并成为新的z结

算法导论红黑树实现

由于红黑树的删除用到了二叉树的一些函数所以我们从二叉树讲起二叉树不带颜色的红黑树看看两张画的有点丑的图如图一个节点记录一个数值同时还有两个指向该节点两个儿子的标识儿子有两个左儿子和右儿子图中就有两个二叉树示例一个仅有右儿子一个左右儿子均有 C语言中或者C++语言中我们这样定义二叉树结构 struct node { std::shared_ptr<node> left_; //智能指针 std::shared_ptr<node> right_; int v

算法导论红黑树实现(一)

首先实现插入左旋转右旋转并测试暂时未考虑颜色转换 // rbTreeTest.cpp : 定义控制台应用程序的入口点. // #include "stdafx.h" #include <memory> #include <iostream> using namespace std; enum Color { red = 1, black }; struct node { Color color_; std::shared_ptr<node> l

[算法导论]红黑树插入实现 @ Python

直接上代码: class RBTree: def __init__(self): self.nil = RBTreeNode(0) self.root = self.nil class RBTreeNode: def __init__(self, x): self.key = x self.left = None self.right = None self.parent = None self.color = 'black' class Solution: def InorderTreeWal

算法之红黑树

红黑树(一) 原理和算法详细介 1 R-B Tree简介 R-B Tree,全称是Red-Black Tree,又称为"红黑树",它一种特殊的二叉查找树.红黑树的每个节点上都有存储位表示节点的颜色,可以是红(Red)或黑(Black). 红黑树的特性:(1)每个节点或者是黑色,或者是红色.(2)根节点是黑色.(3)每个叶子节点(NIL)是黑色. [注意:这里叶子节点,是指为空(NIL或NULL)的叶子节点!](4)如果一个节点是红色的,则它的子节点必须是黑色的.(5)从一个节点到该节点

算法：红黑树

算法:红黑树红黑树介绍红黑树(英语:Red–black tree)是一种自平衡二叉查找树,是在计算机科学中用到的一种数据结构,典型的用途是实现关联数组.它是在1972年由鲁道夫·贝尔发明的,他称之为"对称二叉B树",它现代的名字是在Leo J. Guibas和Robert Sedgewick于1978年写的一篇论文中获得的. 红黑树本质上是一种二叉查找树,但它在二叉查找树的基础上额外添加了一个标记(颜色),同时具有一定的规则.这些规则使红黑树保证了一种平衡,插入.删除.查找的最坏时

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