NOIP 2014 D1T2 -联合权值

联合权值

(link.cpp/c/pas)

【问题描述】

无向连通图G有n个点，n-1条边。点从1到n依次编号，编号为i的点的权值为Wi  ，每条边的长度均为1。图上两点(u, v)的距离定义为u点到v点的最短距离。对于图G上的点对(u, v)，若它们的距离为2，则它们之间会产生Wu×Wv的联合权值。

请问图G上所有可产生联合权值的有序点对中，联合权值最大的是多少？所有联合权值之和是多少？

【输入】

输入文件名为link.in。

第一行包含1个整数n。

接下来n-1行，每行包含2个用空格隔开的正整数u、v，表示编号为u和编号为v的点之间有边相连。

最后1行，包含n个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，其中第i个整数表示图G上编号为i的点的权值为Wi。

【输出】

输出文件名为link.out。

输出共1行，包含2个整数，之间用一个空格隔开，依次为图G上联合权值的最大值和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大，输出它时要对10007取余。

【输入输出样例】

【样例说明】

本例输入的图如上所示，距离为2的有序点对有(1,3)、(2,4)、(3,1)、(3,5)、(4,2)、(5,3)。其联合权值分别为2、15、2、20、15、20。其中最大的是20，总和为74。

【数据说明】

对于30%的数据，1<≤100；

对于60%的数据，1<≤2000；

对于100%的数据，1<≤200,000，0<Wi ≤10,000。

对于每个距离为2的店，都会有且只有一个唯一的中间点，所以我们只要枚举这个中间点，将与它相邻的点的权值两两相乘就可以了；然而因为两两相乘的时间复杂度是O(n^2)的，所以我们可以把两两相乘当做和平方减去平方和，总时间复杂度O（nlogn）。

然而CCF的数据好像有点奇怪超范围了...没事能AC就行...

代码：

 1 const
 2   modd=10007;
 3
 4 var
 5   ot,ne,g,f:array[0..200001]of longint;
 6   max,ans,n,e,a,b,i:longint;
 7
 8 procedure addedge(x,y:longint);
 9 begin
10   ot[e]:=y; ne[e]:=g[x]; g[x]:=e; inc(e);
11   ot[e]:=x; ne[e]:=g[y]; g[y]:=e; inc(e);
12 end;
13
14 procedure work(x:longint);
15 var
16   a:array[0..200001]of longint;
17   a1,a2,i,p:longint;
18 begin
19   p:=g[x]; a[0]:=0;
20   a1:=0; a2:=0;
21   while p<>-1 do
22     begin inc(a[0]); a[a[0]]:=f[ot[p]]; p:=ne[p]; end;
23   if a[0]<2 then exit;
24
25   for i:=1 to a[0] do inc(a1,a[i]);
26   a1:=sqr((a1 mod modd))mod modd;
27   for i:=1 to a[0] do
28     begin
29       dec(a1,sqr(a[i]));
30       while a1<0 do inc(a1,modd);
31     end;
32   ans:=(ans+a1) mod modd;
33
34   a1:=0;
35   for i:=1 to a[0] do
36     if a[i]>a2 then
37       if a[i]<a1 then a2:=a[i]
38                  else begin a2:=a1; a1:=a[i]; end;
39   if a1*a2>max then max:=a1*a2;
40 end;
41
42 procedure ready;
43 begin
44   readln(n);
45   fillchar(g,sizeof(g),255); e:=0;
46   for i:=1 to n-1 do
47     begin
48       readln(a,b);
49       addedge(a,b);
50     end;
51   for i:=1 to n do read(f[i]);
52 end;
53
54 procedure main;
55 begin
56   max:=0; ans:=0;
57   for i:=1 to n do work(i);
58   writeln(max,‘ ‘,ans);
59 end;
60
61 begin
62   ready;
63   main;
64 end.