快速幂和矩阵快速幂-模板

快速幂的思想就是减少相乘的次数，将原本n-1次的相乘减小到（lg（n））的复杂度；

a^b=(a^2)^(b/2)

这个式子由于/是整除，所以得分奇偶的不同情况，偶数时仍然成立，奇数时需要再乘上一个a；

所以快速幂就是将原本的以a为基本单位的连乘改成以a*a为单位的连乘；

代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 int quickpow(int a,int b,int mod)//计算的大多是要对mod；
 6 {
 7     int ans=1;
 8     a%=mod;
 9     while(b>1)
10     {
11         if(b%2==1)
12             a*=a;
13         a=(a*a)%mod;
14         b/=2;
15         a%=mod;
16     }
17     return a;
18 }
19 int main()
20 {
21     int a,b,mod;
22     cin>>a>>b>>mod;
23     int ans=quickpow(a,b,mod);
24     cout<<ans<<endl;
25     return 0;
26 }

矩阵的快速幂是在这个的思想的基础上的，对矩阵进行更新；

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #define Max 10
 6 using namespace std;
 7 struct Matrix
 8 {
 9     int n,m;
10     int a[Max][Max];
11     Matrix operator * (Matrix b)
12     {
13         Matrix c;
14         c.n=n;
15         c.m=b.m;
16         memset(c.a,0,sizeof(c.a));
17         for(int i=0;i<n;i++)
18         {
19             for(int j=0;j<b.m;j++)
20             {
21                 for(int k=0;k<m;k++)
22                 {
23                     c.a[i][j]+=a[i][k]*b.a[k][j];
24                 }
25             }
26         }
27         return c;
28     }
29 };
30 Matrix quickpow(Matrix a,int k)
31 {
32         Matrix c;
33         c.n=a.n;
34         c.m=a.m;
35         for(int i=0;i<c.n;i++)
36         {
37             for(int j=0;j<c.m;j++)
38                 c.a[i][j]=(i==j);//初始化为单位矩阵；
39         }
40         for(;k;k/=2)
41         {
42             if(k%2==1)
43                 c=c*a;
44             a=a*a;
45         }
46         return c;
47 }
48 int main()
49 {
50     Matrix a,b;
51     scanf("%d%d",&a.n,&a.m);
52     for(int i=0;i<a.n;i++)
53     {
54         for(int j=0;j<a.m;j++)
55         {
56             scanf("%d",&a.a[i][j]);
57         }
58     }
59     b=quickpow(a,2);
60     for(int i=0;i<a.n;i++)
61     {
62         for(int j=0;j<a.m;j++)
63             printf("%d ",b.a[i][j]);
64         printf("\n");
65     }
66     return 0;
67 }