hihocoder 1287 : 数论一·Miller-Rabin质数测试 大质数判定

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描述

小Hi和小Ho最近突然对密码学产生了兴趣，其中有个叫RSA的公钥密码算法。RSA算法的计算过程中，需要找一些很大的质数。

小Ho：要如何来找出足够大的质数呢？

小Hi：我倒是有一个想法，我们可以先随机一个特别大的初始奇数，然后检查它是不是质数，如果不是就找比它大2的数，一直重复，直到找到一个质数为止。

小Ho：这样好像可行，那我就这么办吧。

过了一会儿，小Ho拿来了一张写满数字的纸条。

小Ho：我用程序随机生成了一些初始数字，但是要求解它们是不是质数太花时间了。

小Hi：你是怎么做的啊？

说着小Hi接过了小Ho的纸条。

小Ho：比如说我要检测数字n是不是质数吧，我就从2开始枚举，一直到sqrt(n)，看能否被n整除。

小Hi：那就对了。你看纸条上很多数字都是在15、16位左右，就算开方之后，也有7、8位的数字。对于这样大一个数字的循环，显然会很花费时间。

小Ho：那有什么更快速的方法么？

小Hi：当然有了，有一种叫做Miller-Rabin质数测试的算法，可以很快的判定一个大数是否是质数。

提示：Miller-Rabin质数测试

输入

第1行：1个正整数t，表示数字的个数，10≤t≤50

第2..t+1行：每行1个正整数，第i+1行表示正整数a[i]，2≤a[i]≤10^18

输出

第1..t行：每行1个字符串，若a[i]为质数，第i行输出"Yes"，否则输出"No"

样例输入

3

3

7

9

样例输出

Yes

Yes

No

裸模板题直接套模板

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#include <iomanip>
#include <math.h>
#include <map>
using namespace std;
#define FIN     freopen("input.txt","r",stdin);
#define FOUT    freopen("output.txt","w",stdout);
#define INFLL   0x3f3f3f3f3f3f3f
#define lson    l,m,rt<<1
#define rson    m+1,r,rt<<1|1
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;

LL multi(LL a, LL b, LL mod) {
    LL ret = 0;
    while(b) {
        if(b & 1) ret = ret + a;
        if(ret >= mod) ret -= mod;
        a = a + a;
        if(a >= mod) a -= mod;
        b >>= 1;
    }
    return ret;
}
LL power(LL a, LL b, LL mod) {
    LL ret = 1;
    while(b) {
        if(b & 1) ret = multi(ret, a, mod);
        a = multi(a, a, mod);
        b >>= 1;
    }
    return ret;
}
bool Miller_Rabin(LL n) {
    LL u = n - 1, pre, x;
    int i, j, k = 0;
    if(n == 2 || n == 3 || n == 5 || n == 7 || n == 11) return true;
    if(n == 1 || (!(n % 2)) || (!(n % 3)) || (!(n % 5)) || (!(n % 7)) || (!(n % 11))) return
            false;
    for(; !(u & 1); k++, u >>= 1);
    for(i = 0; i < 5; i++) {
        x = rand() % (n - 2) + 2;
        x = power(x, u, n);
        pre = x;
        for(j = 0; j < k; j++) {
            x = multi(x, x, n);
            if(x == 1 && pre != 1 && pre != (n - 1))
                return false;
            pre = x;
        }
        if(x != 1) return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    LL a;
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%lld", &a);
        if(Miller_Rabin(a)) puts("Yes");
        else puts("No");

    }
    return 0;
}