题目链接 引用自晴神OJ
- A - 边覆盖
- B - 极大独立集
- C - 稳定婚姻问题
- D - 笛卡尔树
没赶得上全程的比赛，就做了两道，后面两道以后有时间再补。两道都是概念题，比较基础~ 以下是题解
A - 边覆盖
Case Time Limit: 200 MS (Others) / 400 MS (Java) Case Memory Limit: 256 MB (Others) / 512 MB (Java)
Accepted: 199 Total Submission: 362
Problem Description
对一个给定的无向图G(V,E)，边集E‘是E的子集。如果V中的所有顶点都在E‘中出现过，那么称边集E‘是图G的一个边覆盖（Edge Cover）。
（以上定义引自https://en.wikipedia.org/wiki/Edge_cover）
根据上面的定义，请判断一些给定的边集是否是给定的无向图的边覆盖。
Input
每个输入文件一组数据。
第一行为两个整数N、M（1<=N<=500, 1<=M<=N*(N-1)/2），分别表示无向图的顶点数和边数。假设图上的顶点编号为从1到N。
接下来M行，每行两个正整数u、v（1<=u,v<=N, u!=v），分别表示一条无向边的两个端点。数据保证没有重边。
接着一个正整数K（K<=10），表示查询的个数。
然后是K个查询，每个查询第一行为一个正整数L（L<=M），表示欲查询边集E‘中的边数；接下来L行，每行两个整数，表示边集E‘中的一条边。数据保证E‘一定是E的子集。
Output
每个查询一行，如果欲查询边集E‘不是图G的边覆盖，那么输出No；否则输出Yes。
Sample Input
6 7
1 2
1 3
2 3
2 4
3 5
4 5
4 6
3
3
1 2
3 5
4 6
4
1 2
2 3
4 5
4 6
3
1 2
2 3
4 6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Sample Output
Yes
Yes
No
Author
Shoutmon
Source
19浙大考研机试模拟赛
分析：题目是中文题，意思是输入一堆边，看这些边是否将所有顶点都覆盖到了。只需要在每次查询输入后，将边所连的顶点置为已访问，再遍历一次访问数组即可。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=510;
int G[maxn][maxn];
bool vis[maxn];
int main()
{
//freopen("1.txt","r",stdin);
int n,m;
cin>>n>>m;
int u,v;
for(int i=0;i<m;i++){
scanf("%d%d",&u,&v);
G[u][v]=1;
G[v][u]=1;
}
int k;
cin>>k;
while(k--){
int L;
scanf("%d",&L);
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=0;i<L;i++){
scanf("%d%d",&u,&v);
vis[u]=true;
vis[v]=true;
}
int j;
for(j=1;j<=n;j++){
if(vis[j]==false){
printf("No\n");
break;
}
}
if(j==n+1) printf("Yes\n");
}
return 0;
}
B - 极大独立集
Case Time Limit: 100 MS (Others) / 200 MS (Java) Case Memory Limit: 256 MB (Others) / 512 MB (Java)
Accepted: 140 Total Submission: 303
Problem Description
对一个给定的无向图G(V,E)，点集V‘是V的子集。如果V‘中的任意两个顶点之间都没有边，就称点集V‘是图G的独立集（Independent Set）。在此基础上，如果往V‘中添加任何一个在V中但不在V‘中的顶点，都会使V‘变成非独立集，那么就称V‘是图G的极大独立集（Maximal Independent Set）。
（以上定义引自https://en.wikipedia.org/wiki/Independent_set_(graph_theory)）
根据上面的定义，请判断一些给定的点集是否是给定的无向图的极大独立集。
Input
每个输入文件一组数据。
第一行为两个整数N、M（1<=N<=500, 1<=M<=N*(N-1)/2），分别表示无向图的顶点数和边数。假设图上的顶点编号为从1到N。
接下来M行，每行两个正整数u、v（1<=u,v<=N, u!=v），分别表示一条无向边的两个端点。数据保证没有重边。
接着一个正整数K（K<=10），表示查询的个数。
然后是K个查询，每个查询第一行为一个正整数L（L<=N），表示欲查询点集V‘的顶点个数；第二行为用空格隔开的L个正整数，表示V‘中的顶点编号。数据保证V‘一定是V的子集。
Output
每个查询一行，如果欲查询的点集不是图G的独立集，那么输出Not an Independent Set；如果欲查询的点集是图G的独立集但不是极大独立集，那么输出Not Maximal；如果欲查询的点集是图G的极大独立集，输出Yes。
Sample Input
6 5
1 2
2 3
2 4
4 5
4 6
3
2
1 4
3
1 3 4
3
1 2 4Sample Output
Not Maximal
Yes
Not an Independent SetAuthor
Shoutmon
Source
19浙大考研机试模拟赛
分析：判断是否是极大独立集，根据定义一个独立集是指任意两个顶点之间都没有边的点集，所谓最大就是加入任意一个顶点都会“破坏”独立集。先判断是否是独立集，然后再枚举每一个未在点集中的点，判断是否在加入后会“破坏”独立集。注意到样例中已经给出了坑点，即1和4仅是独立集不是最大独立集，因为加入3后仍然是一个独立集，知道这点以后就可以轻松解决了。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=510;
int G[maxn][maxn]={0};
bool vis[maxn];
int main()
{
//freopen("1.txt","r",stdin);
int n,m;
cin>>n>>m;
int u,v;
for(int i=0;i<m;i++){
scanf("%d%d",&u,&v);
G[u][v]=G[v][u]=1;
}
int K;
scanf("%d",&K);
loop: while(K--){
int L;
scanf("%d",&L);
vector<int> vec;
int temp;
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=0;i<L;i++){
scanf("%d",&temp);
vec.push_back(temp);
vis[temp]=true;
}
for(int i=0;i<vec.size();i++){
for(int j=i+1;j<vec.size();j++){
if(G[vec[i]][vec[j]]==1){
cout<<"Not an Independent Set"<<endl;
goto loop;
}
}
}
bool flag=false;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(vis[i]==false){
int j;
for(j=0;j<vec.size();j++){
if(G[i][vec[j]]==1){
break;
}
}
if(j==vec.size()){
cout<<"Not Maximal"<<endl;
flag=true;
goto loop;
}
}
}
if(!flag) cout<<"Yes"<<endl;
}
return 0;
}
原文地址：https://www.cnblogs.com/Mered1th/p/10498757.html