模板 - 数据结构 - ST表

区间最大值，nlogn预处理，1查询，不能动态修改。

令 $f[i][j]$ 表示 $[i,i+2^j-1]$ 的最大值。

显然， $f[i][0]=a[i]$ 。

根据定义式，写出状态转移方程： $f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+2^{j-1}][j-1])$ 。

我们可以这么理解：将区间 $[i,i+2^j-1]$ 分成相同的两部分

中点即为 $(i+(i+2^j-1))/2=i+2^{j-1}-1/2$

所以 $[i,i+2^j-1]$ 可以分成 $[i,i+2^{j-1}-1]$ 和 $[i+2^j,i+2^j-1]$

对于每个询问 $[x,y]$ ，我们把它分成两部分 $f[x][s],f[y-2^s+1][s]$

其中 $s=log_2(y-x+1)$ ，虽然这两个区间有重叠，但是重叠不会影响区间的最大值

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int logn = 21;
const int maxn = 2000001;
long long a[maxn], f[maxn][logn], Logn[maxn];
inline int read() {
    char c = getchar();
    int x = 0, f = 1;
    while (c < ‘0‘ || c > ‘9‘) {
        if (c == ‘-‘)
            f = -1;
        c = getchar();
    }
    while (c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘) {
        x = x * 10 + c - ‘0‘;
        c = getchar();
    }
    return x * f;
}
void pre() {
    Logn[1] = 0;
    Logn[2] = 1;
    for (int i = 3; i <= maxn; i++) {
        Logn[i] = Logn[i / 2] + 1;
    }
}
int main() {
    int n = read(), m = read();
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        f[i][0] = read();
    pre();
    for (int j = 1; j <= logn; j++)
        for (int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i++)
            f[i][j] = max(f[i][j - 1], f[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int x = read(), y = read();
        int s = Logn[y - x + 1];
        printf("%d\n", max(f[x][s], f[y - (1 << s) + 1][s]));
    }
    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/Yinku/p/10472788.html