排序（四）交换排序

1.冒泡排序（时间复杂度为 O（N2））

原理是临近的数字两两进行比较,按照从小到大或者从大到小的顺序进行交换,

这样一趟过去后,最大或最小的数字被交换到了最后一位；重复此动作直到排好序为止；

先来cv一个动图看看效果：

void BubbleSort(vector<int>& Vector)
{
    for (int i = 0; i < Vector.size(); ++i)
    {
        for (int j = 0; j < Vector.size() - i - 1; ++j)
        {
            if (Vector[j] > Vector[j + 1])
                swap(Vector[j], Vector[j + 1]);
        }
    }
}

/*优化*/
void OptimizeBubbleSort(vector<int>& Vector)
{
    int index = Vector.size() - 1;
    bool sign = true;
    while (index && sign)
    {
        int tmp = -1;
        for (int i = 0; i < index; ++i)
        {
            if (Vector[i] > Vector[i + 1])
            {
                swap(Vector[i], Vector[i + 1]);
                tmp = i;
            }

        }
        tmp > 0 ? index = tmp : sign = false;
    }
}

这里奉上一篇关于冒泡排序的博文（超赞）： http://blog.csdn.net/lemon_tree12138/article/details/50591859

2.快速排序

快速排序也是一种采用分治法解决问题的一个典型应用。在很多编程语言中，对数组，列表进行的非稳定排序在内部实现中都使用的是快速排序。

借鉴前辈们的动图看下效果先：

快速排序的基本思想如下：

1. 对数组进行随机化。
2. 每次从数列中取出最后一个数作为参照；
3. 将比这个数大或者等于的数放到它的右边，小于它的数放到它的左边。
4. 再对左右区间重复第三步，直到各区间只有一个数。

举个栗子：

/*方式一：见上图 ↑↑↑↑↑↑*/int _QuickSort(vector<int>& Vector, int left, int right)
    {
        int middle = left + (right - left) / 2;
        /*优化一:三数取中*/
        int MaxNumber = Max(Vector[left],Max(Vector[middle], Vector[right]));
        int MinNumber = Min(Vector[left],Min(Vector[middle], Vector[right]));
        if (Vector[left] > MinNumber && Vector[left] < MaxNumber)
            swap(Vector[left], Vector[right]);
        else if (Vector[middle] > MinNumber && Vector[middle] < MaxNumber)
            swap(Vector[middle],Vector[right]);
        int begin = left, end = right - 1;
        int key = Vector[right];
        while (begin < end)
        {
            while (begin < end && Vector[begin] < key)
                ++begin;
            while (begin < end && Vector[end] >= key)
                --end;
            swap(Vector[begin], Vector[end]);
        }
        if (Vector[begin] > key)
        {
            swap(Vector[begin], Vector[right]);
            return begin;
        }
        else
        {
            return right;
        }
    }

/*方式二；挖坑法*/
int _QuickSort(vector<int>& Vector, int left, int right)
    {
        int begin = left, end = right;
        int key = Vector[right];
        while (begin < end)
        {
            while (begin < end && Vector[begin] < key)    ++begin;
                Vector[end] = Vector[begin];
            while (begin < end &&Vector[end] >= key) --end;
                Vector[begin] = Vector[end];
        }
        Vector[begin] = key;
        return begin;
    }

/*方式三：前后指针法*/
int _QuickSort(vector<int>& Vector, int left, int right)
    {
        int begin = left, small = left - 1, end = right;
        int key = Vector[right];
        while (begin < end)
        {
            if (Vector[begin] < key)
            {
                ++small;
                swap(Vector[small], Vector[begin]);
            }
            ++begin;
        }
        swap(Vector[++small ], Vector[end]);
        return small;
    }

void QuickSort(vector<int>& Vector, int left, int right)
    {
        if (right - left > 13)    //优化二：当区间小到一定程度时，使用插入排序
        {
            int middle = _QuickSort(Vector, left, right);
            QuickSort(Vector, left, middle - 1);
            QuickSort(Vector, middle+1, right);
        }
        else
        {
            //插入排序
            InsertSort(Vector, left, right);
        }
    }

/*插入排序*/
void InsertSort(vector<int>& Vector, int left, int right)
    {
        for (int i = left; i<right; ++i)
        {
            int end = i;
            int key = Vector[end + 1];
            while (end >= left && Vector[end] > key)
            {
                Vector[end + 1] = Vector[end];
                --end;
            }
            Vector[end + 1] = key;
        }
    }

算法分析：

1. 在最好的情况下，快速排序只需要大约nlgn次比较操作，在最坏的情况下需要大约1/2 n² 次比较操作。
2. 在最好的情况下，每次的划分都会恰好从中间将序列划分开来，那么只需要lgn次划分即可划分完成，每一次划分都需要比较N次。
3. 在最坏的情况下，即序列已经排好序的情况下，每次划分都恰好把数组划分成了0，n两部分，那么需要n次划分，但是比较的次数则变成了n, n-1, n-2,….1, 所以整个比较次数约 为 nnndf n(n-1)/2~n²/2.
4. 平均情况下，快速排序需要大约1.39NlgN次比较，这比合并排序多了39%的比较，但是由于涉及了较少的数据交换和移动操作，他要比合并排序更快。
5. 快速排序是非稳定性排序。