快速沃尔什变换模板


inline void FWT_or(ll *f, ll x = 1) {
    for (int p = 2, k = 1;p <= n; p <<= 1, k <<= 1)
        for (int i = 0;i < n; i += p)
            for (int j = 0;j < k; j++)
                if (~x) f[i+j+k] = (f[i+j+k] + f[i+j]) % P;
                else f[i+j+k] = (f[i+j+k] - f[i+j] + P) % P;
}

inline void FWT_and(ll *f, ll x = 1) {
    for (int p = 2, k = 1;p <= n; p <<= 1, k <<= 1)
        for (int i = 0;i < n; i += p)
            for (int j = 0;j < k; j++)
                if (~x) f[i+j] = (f[i+j+k] + f[i+j]) % P;
                else f[i+j] = (f[i+j] - f[i+j+k] + P) % P;
}

inline void FWT_xor(ll *f, ll opt = 1) {
    for (int p = 2, k = 1;p <= n; p <<= 1, k <<= 1)
        for (int i = 0;i < n; i += p)
            for (int j = 0;j < k; j++) {
                ll x = f[i+j], y = f[i+j+k];
                f[i+j] = (x + y) % P;
                f[i+j+k] = (x + P - y) % P;
                if (opt==-1) f[i+j] = f[i+j] * inv2 % P, f[i+j+k] = f[i+j+k] * inv2 % P;
            }
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/Hs-black/p/12271681.html

时间： 2024-11-25 17:51:13

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模板题: 给定$n = 2^k$和两个序列$A_{0..n-1}$, $B_{0..n-1}$,求 $$C_i = \sum_{j \oplus k = i} A_j B_k$$ 其中$\oplus$是某一满足交换律的位运算,要求复杂度$O(nlogn)$. 快速沃尔什变换: 这是什么东西?有用吗?请参阅SDOI2017r2d1-cut. 看到这个大家是不是立刻想到了快速傅里叶变换? $$C_i = \sum_{j + k = i} A_j B_k$$ 我们来想想离散傅里叶变换的本质. $$\b

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矩阵快速幂模板篇

转载请注明出处:http://blog.csdn.net/u012860063 或许你们看不太懂,纯属自用: 第一种: Description Let's define another number sequence, given by the following function: f(0) = a f(1) = b f(n) = f(n-1) + f(n-2), n > 1 When a = 0 and b = 1, this sequence gives the Fibonacci seq

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感觉快速沃尔什变换和快速傅里叶变换有很大的区别啊orz 不是很明白为什么位运算也可以叫做卷积(或许不应该叫卷积吧) 我是看 http://blog.csdn.net/liangzhaoyang1/article/details/52819835 里的快速沃尔什变换这里说一下自己的理解吧,快速傅里叶变换是计算卷积的,就是∑f(x)*g(n-x)这种快速沃尔什变换也是计算∑f(x)*g(y) ,但这里是计算所有的满足x^y = n(卷积是计算x+y=n)的和当然,异或也可以换成&,|这些运算符