网易笔试——混合颜料

你就是一个画家！你现在想绘制一幅画，但是你现在没有足够颜色的颜料。为了让问题简单，我们用正整数表示不同颜色的颜料。你知道这幅画需要的n种颜色的颜 料，你现在可以去商店购买一些颜料，但是商店不能保证能供应所有颜色的颜料，所以你需要自己混合一些颜料。混合两种不一样的颜色A和颜色B颜料可以产生 (A XOR B)这种颜色的颜料(新产生的颜料也可以用作继续混合产生新的颜色,XOR表示异或操作)。本着勤俭节约的精神，你想购买更少的颜料就满足要求，所以兼职 程序员的你需要编程来计算出最少需要购买几种颜色的颜料？

输入描述:

第一行为绘制这幅画需要的颜色种数n (1 ≤ n ≤ 50)
第二行为n个数x

_i

(1 ≤ x

_i

 ≤ 1,000,000,000)，表示需要的各种颜料.

输出描述:

输出最少需要在商店购买的颜料颜色种数，注意可能购买的颜色不一定会使用在画中，只是为了产生新的颜色。

输入例子:

3
1 7 3

输出例子:

3

解题思路：

由于a^b=c那么a^c=b，a^a=0，最早的思路是将colors[]数组里的元素及其亦或的可能值全部放到一个Map里，然后找到Map里的最小不相交子集（就是里面的任何一个元素不能由其他元素通过^生成）。后来发现空间复杂度都在O（Nⁿ），后来发现一条规律，就是0001,0010,0100,1000，可以通过^生成任意4位的数字，那么本题的答案不会超过32（int的长度），再后来看到高斯消元和最小线性无关组提示之后有了自己的思路。即将数组排序，每次将最高位的1进行^运算，数组里面从后往前数最高位每个1只保留一个，最终得到类似于{0,0,00000001,00000011，00011000,00100010}这样的结构，那么答案就出来了。

Java实现:

package com.tonyluis;

import java.util.*;

public class NeteaseSolution3 {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		while (in.hasNext()) {
			final int SUM = in.nextInt();
			int[] colors = new int[SUM];
			for (int i = 0; i < SUM; i++)
				colors[i] = in.nextInt();
			Arrays.sort(colors);
			System.out.println(minColor(colors));
		}
	}

	static int minColor(int[] colors) {
		int max = 1 << 30;
		int right = colors.length - 1;
		while (right >= 0 && colors[right] != 0) {
			while (max > colors[right])
				max >>= 1;
			while (right > 0 && colors[right - 1] >= max) {
				colors[right - 1] ^= colors[right];
				insertSort(colors, right - 1);
			}
			right--;
		}
		return right >= 0 ? colors.length - right - 1 : colors.length;
	}

	// 插入重排序 ArrayList底层使用数组实现，不如直接使用数组
	// 使用LinkedList可以减少直接插入排序的移位操作，但查找效率低
	static void insertSort(int[] nums, int index) {
		int temp = nums[index];
		if (temp <= nums[0]) {
			for (int i = index; i > 0; i--)
				nums[i] = nums[i - 1];
			nums[0] = temp;
			return;
		}
		for (int i = index - 1; i >= 0; i--) {
			if (temp > nums[i]) {
				for (int j = index; j > i + 1; j--)
					nums[j] = nums[j - 1];
				nums[i + 1] = temp;
				return;
			}
		}
	}
}