Tsinsen-A1489 抽奖 【数学期望】

　　乔明达太神，其实已经题解非常清楚了，我再推一遍吧。

　　题目意思相当于有n个盒子，无差别投m次球，每个盒子的得分为每个盒子里的球的个数。

　　第一问:

　　　　假设这个球放在了第i个盒子里，那么 ?ans = (mi + 1) ^ 2 - mi ^ 2  -->  ?ans = 2mi + 1

　　　　同时取期望 --> E(?i) = 2E(?mi) + 1

　　　　i这个盒子有mi个球(假设已经投出了t个球)的期望为 t * pi 代入  E(?i) = 2 * t * pi + 1

　　　　特殊到一般，对于任意的i，i = 当前这个选定的i 的概率为pi，那么 E(?) = sigma(pi * E(?i))，代入，E(?) = sigma(2 * t * pi ^ 2 + pi) = 1 + 2 * t * sigma(pi ^ 2).

　　　　那么对于T = [0, m - 1]，求和即可，ans = sigma(1 + 2 * t * sigma(pi ^ 2))，ans = m + m * (m - 1) * sigma(pi ^ 2).

　　第二问:

　　　　对于一个人，我们考虑他的是否中奖情况，将其定义为ci，ci 若为1则中奖，否则没有。那么答案为E(sigma(ci)) = sigma(E(ci)).

　　　　E(ci) 为一个人中奖的概率，E(ci) = 1 - (1 - pi) ^ m.

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define rep(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)
 3 #define drep(i, a, b) for (int i = a; i >= b; i--)
 4 #define REP(i, a, b) for (int i = a; i < b; i++)
 5 #define mp make_pair
 6 #define pb push_back
 7 #define clr(x) memset(x, 0, sizeof(x))
 8 #define xx first
 9 #define yy second
10 using namespace std;
11 typedef long long i64;
12 typedef pair<int, int> pii;
13 const int inf = ~0U >> 1;
14 const i64 INF = ~0ULL >> 1;
15 //*******************************
16 const int maxn = 100005;
17 int c[maxn];
18 double Pow(double base, int num) {
19     double ret = 1;
20     while (num) {
21         if (num & 1) ret *= base;
22         base *= base;
23         num >>= 1;
24     }
25     return ret;
26 }
27 int main() {
28     int n, m;
29     scanf("%d%d", &n, &m);
30     i64 sum(0);
31     rep(i, 1, n) scanf("%d", &c[i]), sum += c[i];
32     double ans1(0);
33     static double p[maxn];
34     rep(i, 1, n) p[i] = 1.0 * c[i] / sum;
35     rep(i, 1, n) ans1 += p[i] * p[i];
36     ans1 *= m;
37     ans1 *= m - 1;
38     ans1 += m;
39     printf("%.2lf\n", ans1);
40     double ans2 = n;
41     rep(i, 1, n) ans2 -= Pow(1.0 - 1.0 * p[i], m);
42     printf("%.2lf\n", ans2);
43     return 0;
44 }