C++之路进阶——ST表（降雨量）

2439 降雨量

2007年省队选拔赛四川

时间限制: 1 s

空间限制: 64000 KB

题目等级 : 大师 Master

题目描述 Description

我们常常会说这样的话：“X年是自Y年以来降雨量最多的”。它的含义是X年的降雨量不超过Y年，且对于任意Y<Z<X，Z年的降雨量严格小于X年。例如2002，2003，2004和2005年的降雨量分别为4920，5901，2832和3890，则可以说“2005年是自2003年以来最多的”，但不能说“2005年是自2002年以来最多的”由于有些年份的降雨量未知，有的说法是可能正确也可以不正确的。

输入描述 Input Description

输入仅一行包含一个正整数n，为已知的数据。以下n行每行两个整数yi和ri，为年份和降雨量，按照年份从小到大排列，即yi<yi+1。下一行包含一个正整数m，为询问的次数。以下m行每行包含两个数Y和X，即询问“X年是自Y年以来降雨量最多的。”这句话是必真、必假还是“有可能”。

输出描述 Output Description

对于每一个询问，输出true，false或者maybe。

样例输入 Sample Input

6

2002 4920

2003 5901

2004 2832

2005 3890

2007 5609

2008 3024

5

2002 2005

2003 2005

2002 2007

2003 2007

2005 2008

样例输出 Sample Output

false

true

false

maybe

false

数据范围及提示 Data Size & Hint

100%的数据满足：1<=n<=50000, 1<=m<=10000, -109<=yi<=109, 1<=ri<=109

题解：

ST表维护区间+二分查找

代码：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstdlib>
 3 #include <climits>
 4 #include <algorithm>
 5 #define maxn 100005
 6 #define LOGN 18
 7
 8 using namespace std;
 9
10 int n,st[LOGN][maxn],q,x,y,d[maxn],a[maxn],ans,logn,Log[maxn];
11
12 int query(int l, int r)
13 {
14     if (l>r) return INT_MIN;
15     int len=Log[r-l+1];
16     return max(st[len][l],st[len][r-(1<<len)+1]);
17 }
18
19 void build()
20 {
21     logn=Log[n];
22     for (int i=0; i<=n;i++) st[0][i]=a[i];
23     for (int i=1; i<=logn;i++)
24         for (int j=1;j<=n-(1<<i)+1;j++)
25             st[i][j]=max(st[i-1][j],st[i-1][j+(1<<i-1)]);
26 }
27
28 int getpos(int x){ return lower_bound(d + 1, d + n + 1, x) - d; }
29
30 int main()
31 {
32     for (int i=1,j=1,k=-1;i<=maxn;i++)
33         if (i==j) Log[i]=++k,j<<=1;
34         else Log[i]=k;
35     scanf("%d",&n);
36     for (int i=1;i<=n;++i)
37         scanf("%d%d",d+i,a+i);
38     scanf("%d",&q);
39     build();
40     while (q--)
41     {
42         scanf("%d%d",&x,&y);
43         int l=getpos(x),r=getpos(y),m;
44         bool lx=l<=n&&d[l]==x,rx=r<=n&&d[r]==y;
45         if (!rx) --r;
46         if (lx)
47             if (rx)
48             {
49                 m = query(l+1, r-1);
50                 if (a[l]<a[r]) ans=0;
51                 else
52                     if (m<a[r])
53                         if (r-l==y-x) ans=1;
54                         else ans=-1;
55                     else ans=0;
56             }
57             else
58             {
59                 m=query(l+1,r);
60                 if (m<a[l]) ans=-1;
61                 else ans=0;
62             }
63         else
64             if (rx)
65             {
66                 m=query(l,r-1);
67                 if (m < a[r]) ans=-1;
68                 else ans = 0;
69             }
70             else ans=-1;
71         if (ans==1) printf("true\n");
72         else if (!ans) printf("false\n");
73         else printf("maybe\n");
74     }
75     return 0;
76 }