一些项目——数塔

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output

30

思路：从倒数第二行开始，dp数组收集与下一行相加最大的数，最后的dp[1][1]就是结果

代码

#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int const MAX = 101;
int main(int argc, char *argv[])
{
    int C, N;
    cin >> C;
    int val[MAX][MAX] = {{0, 0}};
    int dp[MAX][MAX] = {{0, 0}};
    while(C-- > 0)
    {
        cin >> N;
        for(int i=1; i<=N; i++)
            for(int j=1; j<=i; j++)
                cin >> val[i][j];
        for(int i=1; i<=N; i++)
            dp[N][i] = val[N][i];
        for(int i=N - 1; i>=1; i--)
            for(int j=1; j<=i; j++)
                dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]) + val[i][j];
        cout << dp[1][1] << endl;
    }
    return 0;
}