例题10-3 选择与除法 UVa10375

1.题目描述：点击打开链接

2.解题思路：本题让计算两个组合数的商，既可以直接利用公式，也可以利用唯一分解定理：事先计算10000以内的所有素数，然后计算组合数分解后各个素数的幂，用数组e保存指数即可。这里计算指数时可以利用数论中求n!分解式中各个素因数指数的公式。

3.代码：

（利用唯一分解定理）

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<functional>
using namespace std;
#define maxn 10000+10
int vis[maxn];
int e[maxn];
vector<int>primes;
void init()//计算10000以内的素数
{
	int m = sqrt(maxn + 0.5);
	for (int i = 2; i <= m; i++)
	if (!vis[i])
	for (int j = i*i; j <= 10000; j += i)
		vis[j] = 1;
	for (int i = 2; i <= 10000; i++)
	if (!vis[i])
		primes.push_back(i);
}

void add_factorial(int n, int d)//计算指数并添加到数组e
{
	int tmp = n;
	for (int i = 0; i < primes.size(); i++)
	{
		if (n / primes[i] == 0)break;
		int sum = 0;
		int x = primes[i];
		while (n / x>0)
		{
			sum += n / x;
			x = x*primes[i];
		}
		if (d == 1)
			e[i] += sum;
		else
			e[i] -= sum;
	}
}

int main()
{
	//freopen("test.txt", "r", stdin);
	int p, q, r, s;
	init();
	while (cin >> p >> q >> r >> s)
	{
		memset(e, 0, sizeof(e));
		add_factorial(p, 1);
		add_factorial(q, -1);
		add_factorial(p - q, -1);
		add_factorial(r, -1);
		add_factorial(s, 1);
		add_factorial(r - s, 1);
		double ans = 1;
		for (int i = 0; i < primes.size(); i++)
			ans *= pow(primes[i] , e[i]);
		printf("%.5lf\n", ans);
	}
	return 0;
}

（利用公式直接计算）

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main () {

	int p, q, r, s;
	while (scanf ("%d%d%d%d", &p, &q, &r, &s) != EOF) {

		q = min (q, p - q);
		s = min (s, r - s);

		double ans = 1.0;
		for (int i = 1; i <= q || i <= s; i++) {
			if (i <= q)
				ans = ans * (p - i + 1) / i;
			if (i <= s)
				ans = ans * i / (r - i + 1);
		}
		printf ("%.5lf\n", ans);
	}
	return 0;
}